劉重諾走了，背影看上去有些落寞。
不過喬源沒有同情。
正如駱餘馨之前說的，菜就是原罪。
而且他也是靠努力才有現在的知識廣度。
如果劉重諾能跟他一樣努力，小學階段就開始努力學習諸如線性代數，高等代數，微積分，數學分析等等這類基礎的數學知識。
這樣到了初中低年級就可以開始接觸點集拓撲。複變函式。抽象代數這些更高階的數學知識。以上內容都瞭解了，就可以正式學習拓撲學。微分幾何。代數幾何這些更抽象的內容。
等到了高中階段，還能擴充知識的廣度，去大概瞭解前沿的數學方向。
那麼現在到了大三，看懂他寫的東西輕而易舉。
所以只能說小學不努力，大學徒傷悲。
有時候回想起那個時候，喬源都覺得自己很努力。
小學八點才上學，他都是每天準時十點睡，早上五點半就起來了。
這個作息習慣一直堅持到他讀高中。甚至寒暑假都沒變過。
那時候最難過的也是每年寒暑假。沒辦法，那時候老爹經常逼著他玩遊戲。
他還記得老爹之前玩CS時定的任務，必須要打排位帶老爹上到某個段位才能去做別的。
後來轉吃雞後，又要吃至少三次雞才能去看書………
當然也不是完全沒有好處。
因為喬國慶會主動把那一大堆讓人糟心地寒暑假作業給攬下來。
不過這個包攬並不是喬國慶真會從頭到尾把暑假作業寫完。而是前面寫兩頁，最後寫兩頁，讓喬源就這麼交上去。
如果被老師發現了，他就主動去學校幫喬源兜底。
總之看到劉重諾的落寞，喬源覺得他還是應該感謝老爹的，當然最需要感謝的還是當時的自己。不過喬源很快就沒感慨了。
而是再次全身心投入到未完成的研究中。
上午已經推匯出資料流形拓撲型別，還確定了存在一個隱藏週期為L的極限環，接下來就是從拓撲到代數了。
簡單來說就是從之前的結論中去推導對稱性群。
確定了含一個穩定的環，喬源便開始考慮萬有覆蓋空間，其結構為R^d。
而覆蓋變換群是整數群Z，也就是U(1)的離散化。
不過此時擺在喬源面前的問題是這個離散譜實際上暗示了動力學被限制在一個緊緻的空間中。所以他還得考慮比u（1)更大的對稱群。
在考慮動力學在相空間中生成的向量場X，圍繞極限環Floquet理論表明，線性化運算元的譜是離散的。這種離散譜的等間距特性，是諧振子型哈密頓量的典型特徵。
由此喬源推出了一個結論。
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