所以接下來在數學上的解釋很簡單。
這種螺旋結構在數學上有著很正式的稱謂一渦旋。而且還是研究偏微分方程根本繞不過去的概念之一螺旋閉合本就是渦旋流線特徵之一。所以很自然地,喬源覺得之所以會出現長程關聯現象,大機率是渦旋場的全域相干性在作祟。
是的,一切都是自然而然的聯想。
所以開啟軟體後第一步,喬源就直接引入了渦旋的動力學方程作為模版。
隨後喬源的思路便更清晰了。
雖然在標準模型中,相互作用是有程的,比如弱力就在其中發揮作用。
但現在喬源壓根不考慮標準模型,只是專注於渦旋方程,那麼很自然就能再次得出一個結論。當v=0,也就是將類似超流體的情況,那麼在數學上渦旋自然就可以無限延伸。
這就跟這幫人在CERN觀測到的長程關聯聯絡上了。
LHC撞擊之下,整個場可以看做一個連貫的整體,這就好像往平靜的湖面裡丟進一顆石子,當中心區域的漣漪向外擴散,整個湖面的水其實都會受影響。
無非是越外圍動靜越小,甚至肉眼不可察覺罷了。
更專業的說法就是當石子撞擊水面的瞬間,整個湖面其實都會整體形變。
解決完這一步之後,喬源便直接開始計算渦旋場的拓撲同倫數。
既然每次撞擊都出現螺旋閉合結構,所以喬源乾脆很簡單且粗暴地用龐加萊-霍普夫指數來描述這個閉合環。
這裡的Q就代表拓撲荷。
當Q等於零時,代表著平凡狀態。就好像平靜的湖面,沒有一絲風那種……
但顯然在LHC高強度撞擊之下,Q不可能為零。這時候就是非平凡態。
而根據這個公式,喬源很快就推匯出這個渦旋結構是受拓撲保護的。
這在數學上意味著這個渦旋結構極為穩定。
當然為了描述這種不同的旋轉閉合的結構,喬源直接用到了他的QU(N)群。
當然QU(N)群也正是為了描述這種現象而創造的。
因為在數學上,不管是旋轉不變性,還是波函式的相位旋轉,自自然的工具其實就是西群。QU(N)群正是在酉群的框架創造出來的。
所以正好就能完美描述這種現象。
是的,不過只用了一下午的功夫,喬源便將螺旋閉合結構跟長程關聯這兩種觀測到的現象,從數學上聯合到了一起。
為什麼每次撞擊都會出現螺旋閉合結構?因為受拓撲保護。
為什麼會出現長程關聯?因為渦旋可以在場內無限延伸!
唯一的問題是,現在他的這些討論依然是從宏觀環境出發的。
不管是引入渦旋的動力學方程也好,還是計算渦旋場的拓撲同倫數也罷,雖然在純數學上沒有尺度之分。
但因為描述連續介質的集體行為,一來場光滑且可微的假設,所以其實從某種意義上說,屬於宏觀解決宏觀問題的數學方法。
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