對不起,因為你沒有公佈具體的論文,所以我不清楚你究竟是怎麼做的。但不管是哪種都需要在這個新範數下,讓原方程變得臨界或次臨界。因為從我的分析看來,只有這樣超臨界障礙才能被繞過去。
所以喬教授,請問你的中心擴張是否改變了解空間的標度性質。當然,我也可以問得更具體些。你是否透過中心荷c(q)引入了一個額外的標度不變數,讓方程在這個新函式空間不再超臨界?
如果答案是肯定的,那麼這個新的臨界範數在物理上對應什麼?是我們已知的流體力學量,還是你定義出的某種新的東西?”
問完,這位老人家停頓了不到一秒,又補充了句:“後兩個問題,是我剛剛聽了你跟舒爾茨教授的對話後,專門補充的。
就像你剛剛所說的,為什麼數學結構不能直接對應物理呢?所以我相信你在考慮臨界問題時,肯定會有真實的物理對應。”
老人家就是喜歡把問題描述得足夠清楚。當然這也是為了讓喬源無法迴避。
畢竟他提出的這個問題非常得具體。
喬源突然覺得之前在學術稽核委員會的宣讀意見的會議上,他還是太託大了些。
應該讓那幫人把他能釋出的純數學內容給總結出來的。
這樣他在回答這種具體問題時,才能夠更遊刃有餘。
“嗯,德利涅教授,不得不說您的提問很聰明。這的確是我解決三維不可壓縮N-S方程時最關鍵的核心問題。
但受限於我之前在影片裡說的那樣,我並不打算直接公開論文,所以今天只能簡單回答您的問題,不會做更深入的討論。”
喬源先隨口說了一句,然後快速在腦海中整理了一番思路。
沒辦法,他不能給普林斯頓太多不切實際的期待。
“事實上您的分析的確沒錯,中心擴張並不僅僅是一個拓撲不變數,它的確同時攜帶了一個額外的標度資訊。
這個資訊足以在解空間中構造出一個新的臨界範數,使得原本超臨界系統在這個範數下表現為臨界系統。”
說完,喬源拿起筆,開始在手稿上書寫。
半分鐘後,喬源便放下筆並將一行公式的手稿展示在攝像頭前。
“這是我能公佈的,我相信您能看明白這個新構造的能量泛函。第一項是大家都能看懂的動能和應變能。
第二項就是您剛剛問到的修正項。F▽就是背景纖維叢上的曲率二形式,就是它負責與渦量w耦合,並形成了密度θq(w)。
如果您能透過這些真正理解我的思路,就一定能分析出這個修正項的標度性質。它會在經典極限q無限趨近於1的時候,θq(w)就會直接退化為標準的螺旋度密度的一個修正版本。
但在我的分析中,它不再是一個通常的螺旋度,因為直接包含了中心荷c(q)對一個額外拓撲不變數的控制。我給這個量的命名是喬·舒爾茨螺旋度密度。
這個量具備一個很特殊的性質,就是它在標度變化下與渦拉伸項完全匹配。也就是我剛剛說的,能正好抵消超臨界性帶來的標度溢位。您滿意這個回答嗎?”
“說實話,不太滿意。還是太空泛了!”對面老人溫和地笑了笑,說道。
喬源也笑了。
他突然發現還挺喜歡在這個老頭的,於是決定再多解釋了幾句。
“我定義了一個新的函式空間名為Qy,為了方便直接用我名字的首字母命名的。
在這個空間裡範數由兩個部分組成。一部分就是通常範數,另一部分則是具備量子拓撲螺旋度的範數。
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