下午的數學考試,謝臨淵拿到試卷的那一刻,就知道今年的數學卷子不簡單。
不是那種“稍微有點難”的不簡單,而是“要刷掉一大批人”的那種不簡單。
選擇題的最後兩道,填空題的最後一道,解答題的倒數第二道和最後一道,難度都明顯高於往年。
尤其是最後一道導數壓軸題,涉及到複雜的函式構造和多重放縮技巧,即便是平時數學成績不錯的學生,也很可能在上面卡住二十分鐘以上。
但謝臨淵只是微微挑了挑眉。
對他來說,難和易的界限已經模糊了。
不是因為題目真的簡單,而是因為他的思維能力已經遠遠超出了高中數學所能觸及的範疇。
那些讓普通學生抓耳撓腮的難題,在他眼中就像是一道道清晰的邏輯鏈條,條件推出結論,結論反推條件,中間的所有步驟都一目瞭然。
他開始答題。
選擇題,他用了不到八分鐘就全部做完。
每一道題他都經過了嚴格的驗證,不是憑感覺蒙的,而是確鑿無疑地知道正確答案。
最後兩道選擇題,他甚至在腦海中構建了兩種不同的解法,相互印證之後才落筆。
填空題,有一道涉及到空間幾何的題目,計算量很大,普通學生可能需要畫圖。建系。列方程。一步步計算,至少要花七八分鐘。
謝臨淵在腦海中直接完成了三維建模,用向量法在三十秒內就得出了答案。
解答題的前三道,他寫得行雲流水。
三角函式。機率統計。立體幾何,這些題目對他來說就像是一加一等於二那麼簡單。
他的解題過程簡潔而規範,每一步都有依據,每一個公式都用得恰到好處。
倒數第二道解析幾何題,確實有些難度。
題目給了一個橢圓和一條過定點的動直線,要求證明某個線段的長度為定值。
常規的解法是聯立方程。韋達定理。弦長公式,計算量很大,而且容易出錯。
謝臨淵用了一個巧妙的極座標變換,將橢圓方程轉化為極座標形式,然後通過幾何意義直接得出了結論,整個解題過程不到五行,乾淨利落。
最後一道導數壓軸題。
謝臨淵讀了一遍題目,嘴角微微翹了一下。
這道題的出題人很有水平,它不是一個單純的求導求極值的問題,而是將導數與不等式。數列。函式構造結合在一起,形成了一個多知識點的綜合題。
第一問相對基礎,考查的是導數的基本應用;第二問就有難度了,需要構造一個輔助函式,然後透過兩次求導才能得出結論;第三問更是需要用到第二問的結論,結合數學歸納法才能完成證明。
普通學生能做到第一問就不錯了,第二問能做出來的已經算是高手,第三問能完整做出來的,整個省份恐怕不超過三位數。
謝臨淵用了不到四分鐘就完成了全部三問。
他的解法不是標準答案那種中規中矩的寫法,而是融合了多種數學思想的綜合解法。
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