朱翊鈞和朱載堉談的入巷，興致大發，讓內宦拿出些紙張、尺子，又拿出幾支炭筆，對朱載堉道：“世子，你且看看，這是朕琢磨的數學問題。”
朱載堉聽聞皇帝總不說“算術”，而說“數學”，心中轉了轉念頭，對皇帝心中如何看待這門學問心裡大致有了些感覺。他不知道朱翊鈞在這方面有何造詣，就靜下心來看皇帝琢磨了些什麼。
朱翊鈞拿尺子在紙上畫了一個後世初中生都會畫的座標系，又寫了一個“甲=乙2”的式子，輕鬆畫出了一條標準的拋物線。
放下筆，朱翊鈞笑著對朱載堉道：“世子請看。朕見工匠和實驗室研究問題，圖形是圖形，算術是算術，卻無一術將二者聯絡起來——這是朕偶得的方法，命名為‘座標系’，可還使得？”
朱載堉接過紙張看了，隨即張大嘴合不攏來，滿臉都是震驚之色。皇帝所寫的式子沒什麼了不起，《九章算術》中早有線性方程，宋、元時期的數學家已經將中國古典數學推進到了四元以上。
這直角座標系也沒什麼了不起，拿個尺子隨便一比劃，輕輕鬆鬆就能畫出來。
然而，這簡簡單單的直角座標系，是人類第一次將“數”與“形”給統一了起來，標誌著數學從今天開始，真正的成為了現代科學。在此之前，它被分隔成兩門學問，分別叫代數和幾何。
中國歷史上，因為龐大的人口和大帝國管理的需要，代數發展此際落後於世界並不多。但在幾何學上，因為並未像古希臘一樣獲得埃及幾何學的傳入，一直處於落後地位。一直到西學東漸，中國人也畫不出一個正五邊形。
但是，隨著此際帝國大興水利，以及各大皇廠生產、建設的大量生髮，幾何學的應用也日益膨脹。朱翊鈞平均每日需要抽出至少一刻鐘，解決工匠和實驗室總結出來的各類問題，也帶了幾個弟子。
這些弟子雖然能經常接近朱翊鈞，但他並無時間手把手的去教授，只能扔下隻言片語，剩下的靠他們自己鑽研。
說實在話，數學是一門極度需要天才的學問，而朱翊鈞在實驗室裡的幾個所謂“弟子”，連他教授的知識都吸收不了。
終於，當代頂尖的聰明人朱載堉出現了，當一個土著天才和穿越者相遇，所產生的化學反應驚天動地，正如此際跪在地上，五體投地的朱載堉表現出來的一般。
隨後，朱翊鈞又用炭筆在白紙上，向朱載堉演示了利用負數作圖，解方程；提出了數列、素數、集合、複數、函式、機率、無理數、運籌學等等的相關概念，都是些初、高中知識——一個時辰之後，見朱載堉雙眼已經呈不規則螺旋狀旋轉，才停嘴住手。
朱載堉此時四十歲，早年師從外舅祖何瑭學習天文、算術，後來在當世子期間，遍訪名家、名師，自以為算術一道，學究天人也。
然而今天聽朱翊鈞講了半天課，朱載堉嘴巴扁扁的老是想哭。他心裡在不停的吶喊：我特麼半輩子白活了，我那外舅祖和皇帝相比，連根腿毛都比不上啊。
朱翊鈞見他臉色灰白，像是最引以為傲、能讓他卓然獨立於世的一根支柱被砍倒了一般，嚇了一跳。不由得安慰道：
“世子不必妄自菲薄，今日朕所講的，都是瞎琢磨出來的。你也知道，我並無太多時間研究。”
這話說完，朱載堉像是被抽了精氣神一般，在墩子上都坐不住了，朱翊鈞見狀連忙又說道：“適才聽世子所講算術，朕也是一知半解，你我兩個日後多親近，咱們一起研究。朕想著這門學問還是需要你繼續鑽研，朕在旁邊敲敲邊鼓。”
朱載堉聽了這話，眼珠子才定住。隨後動了動嘴唇，欲言又止，滿臉糾結。朱翊鈞見狀問道：“世子可有話說？”
朱載堉終於止不住眼淚，哭到：“皇上適才所言，不為術而為道也！臣見獵心喜，滿心想跟著皇上學，做皇上的門下走狗，然則祖制所礙——”
明制，宗室最低身份輔國中尉以上，離開封地入京也算違制，朱載堉想自己在皇帝大婚後就要離開京師，哪裡還能跟著皇帝學習，因此滿心酸楚。
朱翊鈞聽了，微笑道：“世子不必擔心這個，朕想著——”
他的話還沒說完，已經出離激動語無倫次的朱載堉打斷道：“臣可以放棄宗室身份，不承王爵，請皇上開恩留臣在左右！”說完，撲通一聲跪地，就要磕頭。
皇帝沒說完話，臣子打斷乃不敬之罪，在一旁站著的魏朝嘴唇微動，想要斥責。朱翊鈞橫了他一眼，魏朝連忙低頭肅立，不發一聲。
朱翊鈞笑道：“世子向學之心，朕已知之。宗室問題已成大明痼疾，朕也有心做些興革，正好和世子聊聊這事。”轉頭對魏朝道：“你去文淵閣叫張老先生過來。”
朱載堉聽了，這才定神坐了。他父子二人，早就在家把大明面臨的宗室問題討論了無數遍，見皇帝關注到這個問題，朱載堉把滿腦子的公式、定理都放下，回奏道：
“皇上聖明。臣家在河南，而國朝封藩之多，無過於河南者。周、唐、趙、鄭等，此際已有七家藩王在。周王一家，臣聽說朝廷給祿每年十九萬石；臣之家，朝廷給歲祿二萬四千五百石，朝廷不可謂不優厚宗親。”
“然則宗室郡王以上，能得全額歲祿，還有佔田者以供靡費。但將軍以下則年年拖欠，貧宗不能自存。將軍中尉以下，從嘉靖年開始，有早晨進食僅一面餅而不能果腹者；也有無室、屋以棲身者；有身故無棺材收殮者，也有女四十而不得嫁人者，更有終其一生，娶不得一女的。”
”。然惻之覽朕’——路道死有，鄉他落流有，間民作傭有，井市乞行有，埋殯得不而年十舉有.......狀萬難艱，嗷嗷老，食得不日數，依可人無，事可產無，有作，城封系等臣‘曰，章奏的宗世報奏軍將國奉府代覽曾，之知已朕事此“：道，之慘悽出做上臉，了聽鈞翊朱
”。然國而，司有辱凌，民平殺毆至乃，路道於劫尉中、軍將國輔個多，來年近，惡生則窮謂所！憫可憐可，飽溫能不竟日今，裔苗祖太是都。及不而之過有，見所南河在臣以，是如然誠，言所上皇“：道奏回，容戚現臉也了聽堉載朱
。狀之慘悽活生其言極，子例的罪犯室宗生發年幾近個幾了舉又堉載朱，完說句這”？何子肚耐然，罪當固其。刑絞人數了判次一府人宗，罪問捕逮司有被，道劫屢屢尉中國鎮府王州潞，說人中府聽，前之師京來臣“：道例舉又堉載朱，些這完說
”？得解能才何如，疾痼室宗這，見之子世以“：道問正又，了聽心耐鈞翊朱
”。途之進上書讀以室宗給，學宗開重者三；權兵握，職京任許不可，仕舉應可者能才學文有，之仕室宗放開者二；給供廷朝賴再不食獲以，之兵、工、商、農事室宗開放者一，下齊管多應廷朝，識見的臣和父臣以。論議次多，嘆憂事贅累室宗為夜日也，家在王父與臣“：道奏回話問了聽堉載朱
。知不示表頭搖堉載朱”？多祿歲掉吃室宗下天，年一年去知可子世然，設所宗貧為都些這“：道問又，否可置不，了聽鈞翊朱
”！了起不養本也，室宗養來用部全歲廷朝，往以此長！一之分三的稅糧下天了佔，石萬十五百五祿歲室宗，年四曆萬“：道鈞翊朱
