「對。」周凱點點頭，神色變得稍微嚴肅了一些，「雖然韋師兄不是陳老師的學生，但我們最近在合作一個課題，關於二維尤拉方程在特定擾動下的非線性不穩定性。我們在構造一個不穩定的本徵函式時，卡在一個奇異積分項的估計上了，想來問問陳老師有沒有什麼思路。」
說到這裡，周凱眼睛一亮，看向林葉：「對了，林葉，既然你也在，反正閒著也是閒著，要不你幫我們參謀參謀？你那篇聲學反演的論文裡對運算元理論的應用很深，直覺應該很敏銳。」
林葉也沒推辭，反正等著也是等著，而且他對韋東研究的東西也很感興趣：「行啊，但我未必能幫上忙，我就聽聽。」
三人也沒講究，直接就在辦公室門口的臺階旁，周凱從包裡掏出了幾張寫滿公式的草稿紙遞給林葉。
「你看，問題在這裡。」
周凱指著紙上的一行算式：「我們在處理這個渦度方程的線性化部分時，遇到了這個非定域的積分運算元。我們想證明這個運算元的範數是受控的，但是因為核函式的奇性，用常規的Hardy—Littlewood極大函式定理估計出來的界太大了，沒法閉合。」
林葉仔細看了看。
韋東這時候也湊了過來，整個人的狀態彷彿都隨著開始討論數學而活躍了起來。
他指著那個積分項，語速飛快地補充道：「是的，這裡的奇性是1/y型別的，如果直接積分，在這個邊界層附近會發散。我嘗試引入一個加權空間，但是權重因子的指數很難確定————」
三人就這樣站在走廊裡，對著幾張草稿紙討論了起來，時間也悄然過去。
「這個運算元————」林葉盯著那個讓他有些眼熟的結構，腦海中【數學通感】的能力悄然運轉，「它看起來很像是一個希爾伯特變換的變種。」
「對，就是希爾伯特變換！」韋東點頭如搗蒜，「但是它帶有一個變係數的擾動，這破壞了交換性。」
「那如果我們不直接估計它呢？」林葉沉思片刻，忽然說道，「既然直接估計很難，能不能利用交換子的性質？我看過Coifn—Rochberg—Weiss的一個定理，關於奇異積分運算元和乘法運算元的交換子在B空間的有界性————」
林葉的話還沒說完，韋東的眼睛猛地亮了，他甚至激動地把自己的礦泉水瓶放在了地上，從兜裡掏出一支短短的鉛筆，直接在周凱的草稿紙上畫了起來。
「交換子————對！就是交換子！」韋東一邊寫一邊喃喃自語，「如果我們把這一項拆成一個主部和一個交換子項————主部可以用譜方法控制，而交換子項————雖然它看起來複雜，但在正則性上其實比主項更好！」
「因為交換子可以磨平一部分奇異性！」林葉補充道。
「沒錯！就是這樣！」韋東興奮地抬起頭，看著林葉的眼神彷彿在看知己，「利用交換子估計，就可以繞過那個發散點！太妙了！」
看著韋東在紙上飛速推匯出的新不等式，困擾了他們許久的問題竟然真的露出了曙光。
周凱在一旁看得自瞪口呆，隨即衝林葉豎起了大拇指。
然而，此時此刻，林葉卻盯著韋東寫下的那個關於「交換子估計」的公式，整個人愣住了。
他的思緒瞬間從韋東的問題，跳回到了自己剛才在教室裡死磕的那個問題上面。
「等等————」
林葉的心臟猛地跳動了一下。
「我剛才被難住，是因為壓力項的里斯變換是一個非定域運算元，導致我無法用區域性的幾何結構去控制它。」
「但是————里斯變換和希爾伯特變換在本質上是一樣的，都是奇異積分運算元。」
「如果我也像剛才處理這個問題一樣，把渦旋拉伸項看作是一個交換子呢？」
「渦度ω與變形張量S的幾何對齊，實際上是在暗示這個交換子的某種代數結構發生了抵消！」
「我不需要去硬抗那個非定域性，我只需要證明，在特定的幾何條件下，壓力梯度項與對流項組成的交換子，在某種弱意義下是緊緻的，或者具有更好的衰減性！」
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