第194章 年輕的「導師」
林葉的世界裡,此刻早已沒有了會場和人群,甚至連時間的流逝都變得模糊。
他的大腦正處於一種極其冷靜的高速運轉狀態,正在重新梳理著目前所有的進展。
「緊性缺失——」
這是一個在非線性偏微分方程領域,足以讓無數數學家感到絕望的詞彙。
在徐子軒的逼近理論中,他構造了一系列的逼近解序列{【u}。為了證明納維—斯托克斯方程的正則性,或者至少是弱解的存在性,必須證明這個序列收斂到一個極限函式。
如果是線性方程,這很容易,但在S方程中,由於非線性項(uV)u的存在,使得事情變得極其棘手。
當n→∞時,雖然un弱收斂於u,但非線性項un&un的弱極限,往往並不等於u⑧u
二者之間的差值,就是所謂的缺陷測度,也就是徐子軒口中的「幽靈能量」。
「徐子軒剛才說,這個幽靈能量會逃逸到無窮高頻,或者集中在空間的某一點上,導致能量積聚,進而破壞解的光滑性。他們目前的工具,只能證明這一項是有界的,卻無法證明它是零。」
「這就是死結所在。」
林葉的腦海中,【數學通感】的能力正在瘋狂運轉,將徐子軒描述的這個偏微分方程困境,迅速翻譯成他最熟悉的幾何語言。
在他的視野中,那些枯燥的算式彷彿活了過來。
徐子軒筆下那個失控的幽靈能量,並不是一團混亂的霧氣,而是一根根在頻率空間瘋狂舞動的。具有特定幾何特徵的線條。
「等等————」
林葉忽然發現,這種能量向高頻逃逸的現象,如果不看物理背景,單看數學結構,它和他這兩天在推導【幾何剛性交換子定理】時遇到的那個奇異積分運算元在粗糙邊界上的震盪,在拓撲結構上竟然是驚人的相似!
「如果把幽靈能量看作是交換子的誤差項,那麼它的逃逸方向,一定受到流體內部幾何結構的約束!」
一絲靈感,如同暗夜中的流星,隱隱約約地劃過他的腦海。
但還不夠清晰。
這只是一個直覺,還需要一個支點來撬動整個邏輯鏈條。
「那個支點是什麼?」
林葉閉上眼睛,思維回溯到十分鐘前,回溯到他和徐子軒那場酣暢淋漓的討論當中。
當時,徐子軒在黑板上寫得滿頭大汗,嘴裡曾經無意中抱怨過一句:「————就算是引入了頻率截斷,壓力項的梯度在切向上的震盪依然無法被各向同性的Littlewood—Paley運算元完全捕獲————」
「切向震盪————。向同性————」
轟!
這句話就像是一塊拼圖,恰好鑲嵌在了未完成的區域上。
林葉猛地睜開眼睛,瞳孔驟然收縮。
「錯了!我們都錯了!徐子軒之所以卡住,是因為他用的是各向同性的頻率分解工具去捕捉各向異性的幾何震盪!」
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