“我們試過用更龐大的矩陣、更強的超算算力,去強行抹平浮點數截斷帶來的誤差。”
“但這本質上,依然是算力的堆砌,而不是數學的勝利。”
臺下的大佬們點了點頭,李東說的確實是實情。
李東在背後的白板上隨手畫了一個複平面的座標系,然後畫出了一條曲線。
“我的邏輯是,既然正面對抗代價太大,我們為什麼不利用圍道積分的復變分析視角?”
“如果我們把視野從單一的實部線上拉開,將黎曼-西格爾公式的餘項積分路徑,向著虛部更深邃的拓撲流形上做一次微小的偏移呢?”
“透過這種區域性的拓撲形變,我們就能引入最速下降法。”
“在這個新的積分路徑上,那些混沌無序的高頻振盪項,就會在拓撲同構的作用下,被轉化為可控的指數衰減!”
“這,才是把時間複雜度從O(t^(1/2))向下進行降維打擊的核心!”
這番話一齣,臺下的所有人能聽懂的人,都不由得的倒吸一口涼氣。
聽不懂的人則是看著那些聽懂的人倒吸一口涼氣。
坐在第四排的周慎之,此時正死死的盯著李東在白板上畫出的那條積分路徑偏移圖。
作為江逾白教授的得意門生,他這段時間一直在死磕這套演算法。
他一直想不通李東到底是怎麼處理高階餘項的誤差收斂的。
“原來是這樣……利用圍道積分的拓撲形變,配合鞍點法吃掉高頻振盪?”
他試圖順著李東的邏輯把缺失的那一部分拼湊起來。
“如果積分路徑偏移……那麼素數次方的誤差項就可以被放縮到一個極小的界限內……”
“可是,這樣推導的話,在處理極點留數的時候,怎麼保證主項不被汙染?”
周慎之用力揉了揉太陽穴,死活就是推導不出最後那畫龍點睛的一步。
李東的報告並不長,僅僅用了三十多分鐘,便將核心的底層邏輯闡述完畢。
“我的報告到此結束,謝謝大家。”
李東對著臺下微微鞠了一躬。
然而,預想中雷鳴般的掌聲並沒有出現。
所有人都還沉浸在李東剛才丟擲的那個演算法邏輯中。
這套邏輯,給在場所有人的感覺,既新奇,又古老。
新的是,在過去幾十年現代計算機算力狂飆的時代裡,從來沒有人想過用這種近乎古典幾何拓撲的手法,去處理一個極度依賴數值分析的計算數論問題。
但舊的是,這種極具古典數學美感的思考方式,太像一百多年前那些純粹的數學巨匠了!
它就像是1932年,卡爾·路德維希·西格爾在哥廷根大學的圖書館裡,從滿是灰塵的黎曼遺稿中挖掘出黎曼-西格爾公式時那種跨越時空的震撼。
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