“他們在做的事情，本質上就是把離散的分子圖結構和連續的物理場，在滿足旋轉、平移、置換這些對稱性的約束下，構造一個可微的保對稱性的對映。”
“這條路現在已經做出了一些很好用的東西。”
“能預測分子的能量、力、偶極矩這些物理量，而且比傳統的密度泛函快好幾個數量級。”
周啟峰慢慢地點了點頭。
他聽過Gilmer那篇，也翻過Bronstein那篇綜述。
這個方向他知道。
但他還沒明白，李東為什麼要從“離散-連續的拓撲印記”那件事，突然跳到這條線上來。
這兩個東西，表面上看，八竿子打不著。
李東像是看穿了他的疑惑，繼續往下講。
“但這些方法現在有一個共同的問題……”
“它們都是靠經驗來的。”
“它們用神經網路去擬合那個對映，擬合得好不好，靠的是資料量、靠的是架構設計、靠的是訓練技巧。”
“並沒有一個嚴格的數學底座告訴你：為什麼這個對映應該長這個樣子，它的誤差上界是多少，什麼時候會失效。”
“我覺得，手徵反常這件事背後藏著的那個結構，可能就是這個底座的第一塊磚。”
“因為手徵反常那個雅可比行列式，已經告訴我們，一個離散的拓撲量，和一個連續的幾何場，它們之間的嚴格數學對應，是有的。”
“而且是可以被一套非常乾淨的分析工具捕捉的。”
“如果這套工具能從量子場論裡搬出來，推廣到分子的場景下……”
“那幾何深度學習這一整條路，就可能從擬合變成推導。”
“從一個工程問題，變成一個數學問題。”
周啟峰握著茶杯的手，緊了一下。
從擬合變成推導。
從工程問題變成數學問題。
你小子可真敢說呀。
放眼整個學界，能在會議報告裡講出這種話、並且不被聽眾笑出來的人，一隻手數得過來。
每一個，都是院士級別的老妖怪。
李東好像沒注意到他的表情，自顧自地又往前推了一步。
“而且不只是分子。”
“凝聚態物理裡那些離散的晶格和連續的元激發之間的對應、材料科學裡那些離散的缺陷結構和連續的彈性場之間的對應，甚至再往上一點，到格點場論和連續場論之間的那道鴻溝……”
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