在場的學生都被噎了一下。
章清拿起一根粉筆：“用有理數逼近π，誰給一個？”
魏白看了溫楚楚一眼，舉手：“22/7.”
“誤差多少？”
“大約是0.00126.”
章清又問：“355/113呢？”
魏白頓了一下，梁冬楹接話：“大約2.7×10?7.”
章清點點頭，轉身在黑板上寫下：|π-p/q|≈1/qv。
“對於22/7，q=7，μ大約是多少？”
梁冬楹扭頭看聞時州，聞時州報答案：“2.07.”
“355/113呢？”
“接近3.”
章清又寫下一個√2.
“√2的有理數逼近，誰來說一下？”
魏白旁邊的女生舉手：“17/12，誤差約2.4×10?4，對應的μ大約是2.0.”
“不錯，”章清看向臺下的學生們，“狄利克雷逼近定理，你們應該都學過，對於任意無理數α，存在無窮多無理數p/q使得|α-p/q|<1/q2.”
“這個定理的意思是，即使在最壞的情況，你也能求出1/q2的誤差階，我的問題是，我們能不能得到一個比q2更好的值？比如q3，或者其他的冪。”
章清點名：“魏白，你覺得呢？”
魏白思考了一會兒，道：“對於一般的無理數不行，如果對所有的q都有|α-p/q|<1/qn的話，那麼根據Liouvlle定理，α必須是超越數，或者說，不能是代數數，所以，絕大多數的無理數都只能達到1/q2的界。”
章清點點頭，讓他坐下，轉身在黑板上寫下：|α-p/q|<c/qn
“Liouvlle在1844年證明了，如果α是n次代數無理數，那麼存在常數c>0，使得對所有的有理數p/q成立，換句話說，代數數的有理逼近不能太快，誤差下降速度受限於1/qn。”
“於是，Liouville在此基礎上構造了第一個真正意義上的超越數，這個數不是任何正係數代數方程的解。”章清在黑板上再次寫下一行式子。
在場的學生基本上都安靜下來，只能聽見章清在臺上侃侃而談，聽她從下界指數講到可能上界，再到Roth定理。
——“所以，為什麼他能把指數從n降到2+ε？”
沉默。
除了沉默還是沉默。
很多人甚至不知道自己是從哪裡開始掉的隊。
魏白在紙上寫寫畫畫最後又劃掉。
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