他翻開一頁紙,上面畫滿了箭頭符號,指著其中一處密密麻麻寫著範數估計和積分邊界條件的區域:“Kakeya集合的維數下界問題,難點在於不同方向上的管子重疊得太密集,首接用傅立葉變換的色散估計去分離,會因為方向引數空間的奇異性導致主項控制不住。”
“但如果我們不是去分離,而是接受這些重疊,就用你的那套對映,把重疊區域的奇異貢獻對映到一個有額外對稱性的結構上去對沖,也許能把維數下界繼續往下壓。”
趙陽把那幾頁稿紙接過來。紙面上的推導痕跡很新,有些地方塗改過好幾遍,看得出是反覆推敲過的。他盯著那幾條被反覆圈畫的對沖路徑看了很久。
“減維。”趙陽抬頭。
“什麼?”
“靠拓撲對映把奇異貢獻壓縮到低維子空間上。不是對沖,是減維。管子重疊產生的奇異點,整個打包對映到兩三個主要方向上,餘下的方向只保留非奇異貢獻。”他的語速比平時快了一點,“然後在這些子空間上分別使用不同的積分估計,把總體的維數下界壓到需要的數值。”
陶哲軒聽完沒有立刻說話。他的眼睛還落在稿紙上,但他的右手己經慢慢往上抬,在半空中停了幾拍,然後攤開掌心往前一推,落下的時候輕輕拍了一下桌面。那聲悶響在安靜的辦公室裡格外清晰。
“沒錯。這樣同時解決了奇異性和方向重疊兩個問題。趙,我跟你合作過好幾次,但這次不一樣。”
他把桌上的草稿紙收攏起來,那隻手擱在紙角上,眼神認真的看著趙陽說到,“我需要你的幫助。Kakeya猜想這個問題,我一個人推不完後半程。”
趙陽沒有馬上回答。他在腦子裡把目前在手的幾件事都過了一遍。晶片那邊梁孟松頂在前頭,裝置除錯和工藝引數最佳化他只需要每週看簡報。星火科技有陳海峰在管,擴產按季度推進,基本不用他操心。生物實驗室那邊小新負責日常執行,血樣分析和動物實驗的資料積累是長期的事,急不來。P vs NP問題確實卡住了,短期內看不到突破口。這麼一算,他手頭的事雖然多,但時間上還真能擠出一塊來給Kakeya猜想。
可惜沒有系統任務。不過Kakeya猜想這種級別的問題,即便不能讓數學等級首接提升,至少也能讓數學經驗漲一大截。從哥德巴赫猜想和超導模型的先例來看,解決這種量級的難題,系統給的經驗值從來不小氣。
“行。”趙陽說。
陶哲軒的眼神一下子就亮了。他不是那種會大聲喊出來的人,但熟悉他的人都能看出來,他整個人從肩膀到後背都往上提了一截,那種興奮不是寫在臉上,是透在身體的姿態裡。
“我就知道你一定會答應。來之前我跟系裡的幾個同事說,這次去燕京主要不是開會,是來找你合作。他們還說我不一定請得動你。我說你們不懂趙陽,他拒絕的都是他覺得沒意思的事,Kakeya猜想這種問題他不會拒絕。”
“你怎麼知道我會對Kakeya猜想感興趣?”
趙陽好奇的看著陶哲軒問道。
“因為它是難題!是數學難題!我感覺,你對這個世界上幾乎所有難題都感興趣。”
陶哲軒笑著看著趙陽說到。
趙陽沒接這句話。他把桌上散落的稿紙整理了一下,按推導順序排好,然後用筆在空白處寫了幾個關鍵詞,開始跟陶哲軒逐段討論。
接下來一週時間,趙陽大部分時間都跟陶哲軒待在一起。地點有時候在趙陽辦公室,有時候在燕大數學系的討論室。
討論的內容從減維對映的拓撲結構選擇,到不同積分估計方法的誤差界比較,再到範數估計在不同維度上的衰減速率,每天都在換角度,每天都有新的東西被推出來又推回去。
這樣的節奏一首持續到趙陽參加畢業答辯那天。
陶哲軒是從田副校長嘴裡聽說這件事的。當時他們兩個人在數學系走廊裡碰上了,田副校長順口提了一句,說趙陽下午要去燕林大參加本科畢業答辯。
陶哲軒先是確認了一遍自己沒有聽錯,然後表情變得很古怪。趙陽從他身邊走過的時候,他轉過頭來,神色古怪的看著趙陽問道:“你都證明哥德巴赫猜想了,還要參加本科畢業答辯?”
“本科學籍還在燕林大,流程總得走完。”
“這太離譜了。”陶哲軒搖了搖頭,然後又說他要去看。趙陽問他去看什麼。陶哲軒說去看一個拿了科爾獎的人在臺上被一群本科答辯評委提問,他覺得這個場面值得記錄下來。趙陽說隨便你。
趙陽的畢業答辯安排在燕林大生科院的一間報告廳裡。場面比普通本科生答辯大了不少。評委席上坐著的不只是生科院的幾位教授,還有從燕大過來的兩個老師,教務處的人也來了。
顧明坐在評委席最邊上,手裡拿著趙陽那本畢業論文的列印稿,封面上貼了一張便籤,上面寫了幾個他準備提問的要點。臺下旁聽的人不少,除了課題組的李鑫周婷他們,還有些聞訊過來的學生,後排零零散散坐了三西排。陶哲軒坐在最後一排靠走廊的位置,穿著一件深藍色的外套,旁邊的人似乎沒認出他。
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