宋露露四平八穩地回了一句。
「裡邊提到了陳—西蒙斯形式在特定規範群下的上同調解釋,你既然讀過,那麼在你看來,這個解釋最核心的幾何意義是什麼?它如何反映了底流形的拓撲不變數?」
這就是個基礎問題。
趙偉誠想看看這個小姑娘對經典概念的理解是否透徹。
何如松本來想繼續嘴炮,但停下來,自若地端著茶杯,心裡樂起來,「嘿嘿,想考我的學生,這傢伙有得吃癟。」
「認為其核心在於將一個區域性的規範連線結構,與一個整體的拓撲不變數透過微分形式的具體代表緊密聯絡起來。它像一座橋樑。。。」
「順著這個思路,如果我們考慮帶邊流形,並且邊界條件是非平凡的狄利克雷型,你認為陳—西蒙斯形式在邊界會引發出怎樣的新現象?這會如何影響你剛才提到的橋樑」作用?
「」
宋露露想了想,很快就說:「在帶邊情況下,邊界條件會破壞整體的規範不變性,導致陳—西蒙斯形式本身不再是一個閉形式,會有一個邊界項殘留。」
聽到這個回答,趙偉誠表情又是一頓,回答得非常好,毫無破綻。
對面,何如松教授淡定地喝著茶,甚至還挑釁地朝著趙偉誠教授看了兩眼。
場面有些焦灼,剛才和趙偉誠一起來的教授趕緊出來打圓場,誇讚:「宋同學知識儲量很大啊,比我那些不成器的學生強多了。。。
梁立又看向何如松,流露出羨慕:「老何,你這傢伙命好啊,又收了個好徒弟。」
「嘿嘿,運氣。」
何如松樂呵呵地說。幸好當初先下手為強,不然這麼好的徒弟就要被人搶了。
「老趙,我聽說普林斯頓那邊的艾文斯教授前段時間在你們那邊,那傢伙在幾何上可是大師啊。。。你上次不是說要和他討論「高維複流形特殊結構的問題嗎,有眉目了?」
梁立轉移話題。
「那幾天我剛好出差了,沒見到。」
趙偉誠皺眉,自己這位老友今天有點奇怪,胳膊肘怎麼老是向外拐。
他看著宋瑤,「這位同學基礎很紮實啊,你們年輕人也不要嫌我們這些老頭話多,就是單純覺得這些問題有趣,想聽聽來自年輕人的。未經束縛的直覺。」
「何教授一直告訴我們,數學的進展正是在這種前後輩的不斷對話中實現的,不過,我這個就是班門弄斧。如果有不周之處,歡迎幾位教授指正。」
宋露露不卑不亢。
何如松淡淡笑著,越發覺得自己收徒收對了。
「沒有沒有,宋同學,你的想法很精彩,也許要不了多久,數學界又得出個了不得的青年數學家嘍。你說對吧,老趙。」
梁立則是讚揚。
趙偉誠不知可否,眯著眼:「那就好,我倒是還有個問題。」
「您說。」
趙偉誠笑著:「這個證明的核心,在於構造一個特定的泛函並分析其臨界點。我好奇的是,如果在非緊的情形下,考慮到無窮遠處的漸近行為,你認為作者所依賴的先驗估計是否依然成立?或者說,是否存在一個更本質的幾何障礙,使得這個漂亮的方法無法直接推廣?」
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