他提到自己很懷念去年夏天的日子。那之後大家各奔東西，直到收到徐修治的郵件才意識到已經過去了大半年。
他還說，自己看到了南安普敦在足總盃擊敗曼聯的新聞，很高興徐修治一切順利。
接下來，馬塔拉佐聊了幾句自己的近況。
在紐倫堡帶二隊的工作很充實。雖然級別不高，但每天都能接觸到不錯的年輕球員，德國的青訓體系確實有很多值得研究的地方。他現在基本把全部精力都放在了教練工作上，至於資料分析，他個人也有幾分興趣，但說實話，沒有太多時間真正深入。
“你居然還在想這些東西，我挺佩服的。”馬塔拉佐在郵件裡寫道，“我到了一線崗位上之後，每天光是應付訓練和看錄影就精疲力盡了，根本沒有精力去琢磨底層的方法論。”
然後，他解釋了自己為什麼拖了這麼久才回復。
收到郵件之後，他確實想幫忙，但自己的數學水平實在有限。他在哥倫比亞大學讀的雖然是應用數學專業，可美國大學的本科選課制度非常靈活。他當年滿腦子都是踢球，為了順利混到畢業，幾乎是一路躲著那些數學課去湊學分的。
看到這裡，徐修治忍不住輕輕扯了扯嘴角。
但馬塔拉佐寫自己前後聯絡了好幾個校友，其中一個目前在微軟工作，業餘時間一直在研究足球分析。那名同學正好在用一種叫馬爾可夫鏈的數學方法分析足球比賽裡的進攻效率，聽起來和徐修治描述的方向有些相似。
隨後馬塔拉佐附上了一個網頁連結，然後結束了郵件。
馬爾可夫鏈。
這個詞徐修治並不陌生。
他之前翻閱運動科學和比賽分析相關文獻時，不止一次見過這個概念。馬爾可夫鏈在體育領域的應用其實已經有一段歷史，最常見的案例是網球和棒球的比分預測。
簡單來說，馬爾可夫鏈是一種分析狀態轉移的數學工具。
什麼叫狀態轉移？
舉一個最直白的例子。
假設今天是晴天，那麼明天繼續晴天的機率是70%，下雨的機率是30%。這兩個數字，就是從晴天這個狀態出發推斷出的轉移機率。
如果今天下雨，那麼明天繼續下雨的機率可能是60%，轉晴的機率是40%。這又是另一組轉移機率。
馬爾可夫鏈的核心假設是，下一個狀態的機率只取決於當前的狀態，和更早之前的歷史狀態無關。
也就是說，你預測明天的天氣只需要今天的天氣，而不需要更早之前是什麼天氣。
這個假設聽起來簡單，但非常強大。因為它把一個可能無限複雜的歷史依賴問題，簡化成了一個只看當前狀態的問題。
再換一個網遊裡裝備強化的例子。
假設你手裡有一把+10的武器去強化。
系統的底層程式碼設定是：成功的機率是20%，失敗的機率是30%，保持不變的機率是50%。
當你點下強化按鈕的那一瞬間，系統只會讀取你當前武器的狀態是+10，然後套用這組固定的機率。它根本不會考慮你這把武器之前是連續失敗又重頭強化勉強回來的+10，還是運氣爆棚一路從+1毫無阻礙升上來的+10。
不管你的過去有多慘或者多走運，只要當前狀態相同，下一步的機率分佈就絕對一致，這在數學上也叫無記憶性。
網球就很適合用這個方法分析。
因為網球比賽的狀態天然就是離散的，而且可以窮舉。比如一盤比賽的比分是3比2，當前是誰在發球，這就是一個明確的狀態。從這個狀態出發，下一分發球方贏下的機率是多少，接發球方贏下的機率是多少，都可以通過歷史資料直接統計。
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