漆昊暗暗嘆氣,做好了被教育的準備。
但老王忽然笑了。
“喜歡數學是好事。”他說,“不過英語也得抓起來,不然以後看論文怎麼辦?好的數學論文都是用英文寫的。”
漆昊鬆了一口氣。
看情況,老王根本沒打算批評他,齊老師告狀估計白告了!
“我知道了,王老師。”
看到漆昊擺正態度,老王也不深究了。
“好了,說說你的問題。”老王把草稿紙推到兩人中間。
漆昊定了定神,指著草稿紙上的一處推導:“王老師,我最近在研究有向無環圖上的一個著色問題,跟偏序集結構有關,簡單來說,我需要一種特定的著色方案,使得著色數恰好等於某個偏序引數。”
“我在幾種特殊情況下驗證過了,結論是對的,但一般情況的嚴格證明我寫不出來。”
他沒說自己在寫論文。
一個大一學生說自己在寫論文,怎麼聽怎麼像在吹牛。
“問題卡在哪兒?”老王問。
“卡在從偏序集到色多項式的估計上。”
漆昊翻到第二頁:“我需要證明,對於滿足這種相容性條件的DAG,它的色數恰好等於其對應偏序集的最長鏈長度,下界我用狄爾沃斯定理可以給出最大反鏈數等於最小鏈劃分數,但是上界的構造性證明我寫不出來。”
“等一下。”老王打斷了他。
他拿起桌上的筆:“你說的狄爾沃斯定理具體表述是什麼?”
“最小鏈劃分數等於最大反鏈長度。”漆昊回答得很快。
“不錯。”老王看了他一眼,“那你知不知道Mirsky定理?”
“有限偏序集上,最小反鏈劃分數等於最長鏈的長度,和狄爾沃斯定理是對偶的。”
老王有些驚喜。
漆昊的知識儲備、問題意識和表述精度,已經超過了大部分本科生,似乎比他手下一些不太爭氣的研究生還不錯。
這小子,可以好好留意一下。
“很好,那你的問題可以這樣解決……”
他拿起筆,開始在草稿紙上快速寫了起來。
趙力在那聽著,越聽越迷茫,都快睡著了。
漆昊盯著那些推導,眼睛反倒越來越亮。
“原來如此,用拓撲序來構造,這樣就能證明出來。”
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