漆昊好像很有信心的樣子,那他就陪漆昊一起試試!
他用俄語說道:“好,那我們就試試。”
然後他轉身用英語對全場說:“我接受漆昊的提議,讓我們看看,能不能在今天,用可積系統的工具重新審視威爾莫猜想。”
臺下一片譁然。
田院士皺起了眉頭,心裡隱隱有些擔心。
他太瞭解自己這個學生了。
漆昊從來不做沒有把握的事情,但這次的提議實在太大膽了。
難道漆昊早就想到了方法?
專門從德國趕來的莉澤爾忍不住對身邊的人說:“我可以負責任地說,威爾莫方程不可能在傳統意義上納入可積系統框架,如果有突破,我們早就發現了。”
她的話得到了周圍教授的認同,大家都是做可積系統這個方向的,要是能證明,他們這群人早就出成果了,哪還用等到漆昊來。
雖然漆昊證明出了威爾莫猜想,但可積系統這套工具,未必有他們瞭解。
“如果你們真的認真研究過威爾莫方程的Lax對構造,不應該連四維洛倫茲空間形式這個切入點都想不到。”漆昊在臺上講了起來。
“什麼?”下面的一些教授愣住了。
“四維洛倫茲空間形式?”坐在第三排的一位法國教授皺起眉頭,“漆昊,你是說要把威爾莫曲面嵌入到四維洛倫茲空間中?”
“不是嵌入,是提升,”漆昊糾正道,“威爾莫曲面本身生活在三維空間,但如果我們把它提升到四維洛倫茲空間形式中,很多原本看不清楚的結構就會變得清晰。”
他走到黑板前,拿起粉筆:“具體來說,我們考慮一個共形的威爾莫曲面,在四維洛倫茲空間中,我們可以引入一個光錐座標系。”
“關鍵在於,這個提升不是任意的,而是要滿足一個對偶條件,也就是說,這裡的第二基本形式必須滿足某種對稱性。”
諾維科夫走到黑板前,盯著漆昊寫下的公式,眼睛越來越亮。
諾維科夫反應非常快:“你是說透過這個提升,我們可以把威爾莫方程轉化為四維空間中的零曲率方程?”
漆昊點點頭:“但這還不夠,我們需要引入一個譜引數λ∈C?構造一個依賴於λ的聯絡。”
臺下開始有人掏出筆記本,飛快地記錄。
莉澤爾盯著黑板,臉色變得凝重起來。
她發現漆昊寫的這些東西,和她以前的想法不一樣。
“關鍵在於,如果威爾莫曲面滿足共形條件,並且它的第二基本形式滿足某種對偶性……”
諾維科夫在可積系統領域研究多年,當然明白這意味著什麼。
如果威爾莫方程真的可以寫成零曲率條件的形式,那就意味著它擁有無窮多個守恆量,可以用譜理論的工具來分析。
“但是等等,”莉澤爾突然開口,“你說的對偶條件到底是什麼?這個條件會不會太強了?”
“如果這個對偶條件過於苛刻,那麼即使構造出了Lax對,也只能適用於極少數特殊的威爾莫曲面,對解決一般問題沒有太大幫助。”
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