第101章 審稿意見出來了
「走，我們再去機房驗證一下精度。」
帶著依舊有些發愣的潘虹來到機房，徐曉再次快速編寫起了程式，隨即便驗證了起來。
不出意料的是，這一次的驗證結果確實非常令人滿意。
在精度上，新下界相比之前又有了非常明顯的提升，與實際的數值結果甚至只有不到2%的誤差了。
在如今的時代，這樣的高精度不僅是該方向上最精確的結果，說是里程碑式的提升也並不為過。
有了這樣的數值驗證結果作為依據，整個成果就顯得非常的有說服力了。
從機房中出來，潘虹有了一種自己被徐曉帶飛了的感覺。
本來潘虹只是想和徐曉合作解決這個課題，就算大家的能力可能會存在一些差距，應該也不至於出現那種明顯不平衡的情況。
前面的工作，兩人確實基本是分工合作，但在更困難的問題上，徐曉卻明顯展示出了更加恐怖的數學能力。
如果這個課題中沒有自己的參與，或許只是研究進度會慢一些，但要是沒有徐曉的話，恐怕就要長時間陷入停滯的狀態了。
「徐曉，這個課題做到這個程度，應該已經接近結題了吧？」
「嗯，主要的工作確實做得差不多了，但我們還可以讓它更加完整一些。」
「更完整一些？你的意思是，我們還應該把這個結果再進一步的去歸納和推廣？」
「沒錯，我們可以進行通用化的推廣，將這個結果推廣到任意的聯圖，看看能否得到通用的顯式界。」
根據自己上百篇的數學論文閱讀經驗，徐曉覺得這項工作還是非常有必要的。
如果能夠完成這一步的工作，整個課題將不再侷限於單箇中心頂點的情況，而是可以覆蓋一大類圖結構，讓整個理論更加的完善。
聽完了徐曉的解釋，潘虹也覺得確實是這個道理，隨即兩人便一拍即合，繼續進行起了通用化推廣階段的研究。
接下來的幾天時間裡，兩人將主要的精力都放在了研究這個問題上面。
一開始，他們的確遇到了一些新的麻煩，在用數學歸納法處理這個問題的時候，歸納步出現了階數爆炸的情況，界的增長速度大大超過了預期，無法對歸納假設進行傳遞。
不過他們還是很快找到了解決方案，利用分類放縮的技巧，將自然數集按Raey數的——
增長速度不同分成了兩類。
其中的快增長集S，用較緊的對數下界進行放縮，從而控制過快的增長速度。
而慢增長集T，則是使用寬鬆的線性下界放縮，這樣便不會引入額外的誤差了。
這兩類集合的放縮結果，最終收斂到同一個漸近階，非常完美的解決了歸納步的發散問題。
這樣一來，他們便可以得到任意聯圖與完全圖的Raey數通用顯式上界，將結果從特殊的輪圖，推廣到整個聯圖族了。
課題做到這樣的程度，也終於可以準備結題了。
