但我構造的函式在流形的非緊區域上沒辦法保證一致有界。”
雲川沒有急著翻頁，先把摘要和引言快速掃了一遍，然後才細看第3節，指腹在紙面上一行一行地移動，腦子裡迅速證明步驟推演了一遍。
“嗯…我看看。”
沙發上安靜下來。
一群博士生眼巴巴望著雲川。
過了會兒，雲川拿起筆，在空白處畫了一條流形示意圖。
“問題的根源在輔助函式的選擇上。
你現在用的這個截斷函式只在緊緻集合上有定義，到了非緊區域就失控了。
你真正需要的是一個光滑、緊支撐、而且在熱方程半群作用下具有良好的衰減控制函式的測試函式族。
試一下選一族帶截斷的區域性化函式。
每層截斷函式做成標準的光滑緊支撐。
然後在緊緻支撐集上做區域性的曲率估計。”
雲川頓了頓，筆走龍蛇，快速寫出幾行推演公式。
“關鍵是怎麼控制截斷後的遠域項。
你在區域性估計做完之後，不要讓截斷函式長期留在方程裡，而是利用熱核本身的衰減性質來處理邊界項。”
學長：“具體…”
雲川：“把熱核的短時間漸近展開代進去，利用熱核在非緊區域的Gaussian型衰減率，把那些帶著截斷函式導數的積分項壓掉。
之前卡住的發散項用這個方法處理，應該就收斂。”
學長盯著那幾行公式，又拿起雲川寫下的推導反覆看了兩遍，翻回去對照自己的原稿，思路豁然開朗，猛的站了起來。
“用熱核衰減去吃掉截斷函式的導數項…
我之前怎麼沒繞過來？
有了這個積分核的控制，第3節的引理就能成立了！”
他抬起頭，滿上寫滿了對雲川的感激與服氣。
“牛逼啊，學弟，我真想給你磕一個。”
雲川嘿嘿一笑，連忙擺手。
“別，在我老家，年長者給後輩下跪，後輩要折壽的，我還想多活幾年，學長你別嚇我。
來來來，下一位。”
學姐早己迫不及待，把論文遞過來。
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