《看似看小說,實則學行測》第11章 工程問題的僵局(1)

作者:青丘山的衛穆·9天前

凌晨一點,尚岸的檯燈把他的影子拉得老長,像一道歪歪扭扭的工程問題線段圖。桌上的草稿紙已經堆成了小山頭,每一張都寫滿了 “甲效率”“乙效率”“合作時間”,卻沒有一張能算出正確答案 —— 就像他此刻的人生,滿是公式卻理不清思路。

他盯著眼前這道題,眼睛已經開始發花:“一項工程,甲單獨做需要 15 天完成,乙單獨做需要 10 天完成。現在甲先做 3 天,之後乙加入合作,問還需要多少天才能完成這項工程?”

“這還不簡單?” 尚岸揉了揉發酸的太陽穴,拿起筆在紙上寫下:甲的效率是 1/15,乙的效率是 1/10,甲先做 3 天完成了 3/15=1/5,剩餘 4/5。甲乙合作效率是 1/15+1/10=1/6,所以剩餘時間是 4/5÷1/6=24/5=4.8 天。

寫完他得意地拍了下手,感覺自己終於掌握了工程問題的精髓。可當他翻到答案頁,卻看見赫然寫著 “4.8 天” 被紅筆圈住,旁邊批註:“注意!工程問題中天數需取整數,正確答案應為 5 天。”

“什麼玩意兒?” 尚岸差點把筆摔出去。這就像王總承諾的 “下個月漲工資”,你以為聽到了答案,其實後面還藏著 “但我沒說今年” 的附加條件。他突然想起教材裡的警告:“工程問題計算結果若為小數,需向上取整,因天數必須為整數。” 當時覺得這提醒純屬多餘,現在才明白是字字珠璣。

第一回合:單人工程的 “甜蜜陷阱”

尚岸決定從基礎題重新做起。他翻到 “單人工程問題” 章節,第一道題就給了他個下馬威:“某工廠生產一批零件,甲單獨做需要 20 天,每天生產 15 個。若乙單獨做需要 30 天,問乙每天生產多少個?”

“這不是送分題嗎?” 尚岸飛快寫下:總零件數 = 20×15=300 個,乙每天生產 300÷30=10 個。答案對了,可他突然意識到,自己剛才算錯了另一道題的關鍵 —— 總工程量通常設為 “1”,但具體應用題裡會有實際數量,這就像行測裡的 “單位陷阱”,稍不注意就會掉進去。

他想起上週做的資料分析,題目問 “2023 年比 2022 年增長了多少倍”,他算成了 “增長了多少”,活生生丟了 2 分。現在看來,工程問題和資料分析一樣,都藏著 “單位”“整數”“設 1 法” 這些小陷阱,就像王總的話裡藏著的弦外之音。

第二回合:多人合作的 “混戰模式”

半小時後,尚岸遇到了真正的 “攔路虎”:“一項工程,甲、乙合作需要 12 天完成,乙、丙合作需要 15 天完成,甲、丙合作需要 20 天完成。問甲、乙、丙三人合作需要多少天完成?”

他的筆尖在紙上猶豫了半天,像個在十字路口迷路的司機。設總工程量為 1,甲 + 乙 = 1/12,乙 + 丙 = 1/15,甲 + 丙 = 1/20。這三個式子加起來是 2(甲 + 乙 + 丙)=1/12+1/15+1/20=(5+4+3)/60=12/60=1/5,所以甲 + 乙 + 丙 = 1/10,合作時間是 10 天。

“對嗎?” 尚岸盯著草稿紙,突然覺得哪裡不對勁。他重新計算,發現 1/12+1/15=(5+4)/60=9/60=3/20,再加 1/20 是 4/20=1/5,沒錯啊。可為什麼算出來的時間比兩兩合作還短?這就像三個人幹活比兩個人還快,難道丙是個 “負效率”?

他突然想起公司的專案組:王總(甲)和小李(乙)合作拖拖拉拉,小李(乙)和小張(丙)合作磨磨蹭蹭,王總(甲)和小張(丙)合作雞飛狗跳,但三個人一起上居然效率更高 —— 這顯然不符合邏輯,除非丙是來搗亂的。

“哦!原來工程問題裡的效率都是正數。” 尚岸拍著腦門笑出聲。這就像行測裡的 “邏輯判斷”,前提是 “所有人都在認真工作”,不能假設有人摸魚 —— 可現實中,王總不就是那個最大的 “負效率” 嗎?

第三回合:交替合作的 “時間迷宮”

凌晨兩點,尚岸挑戰難度升級的 “交替合作” 問題:“一項工程,甲單獨做需要 10 天,乙單獨做需要 15 天。現在甲先做 1 天,乙接著做 1 天,甲再做 1 天…… 如此交替,問完成這項工程需要多少天?”

他咬著筆桿畫線段圖:甲 1 天完成 1/10,乙 1 天完成 1/15,兩人 2 天共完成 1/10+1/15=1/6。6 個週期(12 天)完成 6×1/6=1,剛好 12 天?可答案卻寫著 12 天不對,因為甲在第 11 天已經完成了部分工作。

“這到底是怎麼回事?” 尚岸的頭髮被抓成了雞窩。他重新計算:前 10 天,甲做了 5 天,乙做了 5 天,共完成 5/10+5/15=1/2+1/3=5/6。第 11 天甲做 1/10,累計 5/6+1/10=14/15,還剩 1/15。第 12 天乙做,需要(1/15)÷(1/15)=1 天,所以總共 12 天。

“這不還是 12 天嗎?” 尚岸對著答案頁怒吼。答案解析寫著:“第 12 天乙只需工作 1/15÷1/15=1 天,故總時間為 12 天。但實際考試中需注意,若剩餘工作量甲一天內能完成,則總時間會提前。”

“這不是廢話嗎?” 尚岸氣得差點把書撕了。這就像王總佈置任務時說 “週五交就行”,等你週四做完,他又說 “其實週三就要”—— 永遠有你想不到的附加條件。

第四回合:效率變化的 “魔幻現實”

當尚岸看到 “甲工作 3 天后效率提升 20%” 的題目時,終於明白什麼叫 “工程問題的地獄模式”。題目是:“一項工程,甲單獨做需要 20 天,工作 3 天后效率提升 20%,問還需要多少天完成?”

他算的是:總工程量 20,甲原效率 1,3 天完成 3,剩餘 17。提升後效率 1.2,剩餘時間 17÷1.2≈14.17,取 15 天。答案卻是 14 天,因為 1.2×14=16.8,加上之前的 3 共 19.8,接近 20,四捨五入?

“到底是向上取整還是四捨五入?” 尚岸對著天花板哀嚎。他突然想起行測裡的 “定義判斷”,工程問題的 “天數” 定義是 “完成工作所需的最少整數天”,所以哪怕差 0.1 也得算一天 —— 就像王總說 “這個月業績差一點”,差一點也是沒完成。

中場休息:工程問題的 “職場對映”

尚岸揉著發酸的手腕,突然發現工程問題就是職場的縮影:

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