林北並未接過那遞來的粉筆頭，而只稍加思索，隨後擺擺手，搖搖頭，“老師，這題確實有些難度，但也還好。”
“粉筆就不用了，我還是直介面述吧！這樣能節省不少時間。”
嘖嘖！
林北當真是語不驚人死不休。
明明餘化田都給他粉筆，讓他慢慢想了，結果他卻有粉筆而不用。
甚至。
他還想節省時間？
不過更驚人的還在後邊。
只見林北一語剛落，又立馬開口，“嗯，這題的解法貌似有兩種。”
“其中之一，是運用分參+同構+指數切線放縮+隱零點等知識去解。”
“題幹為x(e^x-a)-2lnx+2ln2-2≥0，很明顯這是在x＞0時的成立。”
“先乘開分參，變成xe^x-2lnx+2ln2-2≥ax，x＞0。”
“則a≤(xe^x-2lnx+2ln2-2)/x，x＞0。”
“令g(x)=(xe^x-2lnx+2ln2-2)/x，x＞0。”
“再進行一個同構。”
“則g(x)=(e^(x+lnx)-2lnx+2ln2-2)/x。”
“再右邊分子分母同除一個2,得g(x)=(e^(x+lnx-ln2)-lnx+ln2-1)/(x/2)=(e^(x+lnx-ln2)-(x+lnx-ln2)-1+x)/(x/2)。”
“根據線性放縮……”
“f(x)=e^x-x-1≥0，該函式恆成立，當且僅當x=0時取等於號。”
“所以……”
“g(x)=(f(x+lnx-ln2)+x)/(x/2)≥(0+x)/(x/2)=2。”
“然後驗證取等條件。”
“令h(x)=x+lnx-ln2，x＞0。”
“h`(x)=1+1/x＞0，對x＞0恆成立，即h(x)在(1,+∞)為單調遞增。”
“而h(1)=1-ln2＞0。”
“h(1/2)=1/2-2ln2＜0。”
“根據零點存在性定理，這中間肯定存在唯一的x0屬於(1/2,1)使得h(x0)=0。”
“也就是x0+lnx0-ln2=0。”
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