“（1）：由已知得sin ^2B + sin^2C - sin^2A = sin BsinC ，故由正弦定理得b^2＋c^2 -a^2= bc。”
“由余弦定理得 cos A =（b^2＋c^2 -a^2）/2bc=1/2。”
“因為0°< A <180°，所以 A =60°。”
“(2）：由（1）知 B =120度- C ，由題設及正弦定理得 √2sin A + sin (120°- c )=2sinC。”
“即√6/2+√3/2cosC+1/2sinC=2sinC，可得cos ( C +60°)=-√2/2。”
“由於0°< C <120°，所以 sin ( C +60°)=√2/2，故 sinC = sin ( C +60°-60°)= sin ( C +60°）oos 60°- cos ( C +60°) sin 60°=（√6+√2）/2。”
嗯。
兩分鐘，數學解答第一題卒。
然後是第二題。
“已知函式 f ( x )= sinx - In (1+ x ), f '( x ）為 f ( x )的導數，證明……”
“(1) f (x）在區間（﹣1，π/2）存在唯一極大值點；”
“(2) f (x）有且僅有2個零點。”
這題，看起來還行。
畢竟函式求導，總是要比上邊的三角函式難度大一些，但也僅此而已。
這個解題過程稍顯複雜，沒得三十行肯定下不來，正常人耗時打底十分鐘，但林北只花三分鐘，便將其給搞定了。
直接看向第三題。
“定義：設 A 是二階整係數方陣，若存在二階整係數方陣 B ，使得AB =BA=I=[1,0][0,1],則稱 A 可逆。”
“(1) A 是二階整係數方陣。試證： A 可逆的充要條件為 A 的行列式A=±1。
“（2)設A, B 均為二階整係數方陣，且 A , A + B , A +2B, A +3B, A +4B均可逆，試證：A +5B亦可逆。”
這題，可就真很有意思了。
雖然出題知識點仍是高中，但考點卻已超出了高考的範疇。
屬於劍走偏鋒，有意為難的那種。
一般高中生，還真不會做。
即便是林北，乍一看之下，都有些愣神，畢竟他也沒接觸過這種題。
為此，他花了足足兩分鐘來讀題，不過又花三分鐘，便搞出了答案。
畢竟，這題雖然有些偏，但真要難度，甚至還比不上第二題。
只要把題讀懂，並對鴿巢原理有些瞭解的話，做出該題根本不費啥力。
而鴿巢原理，早在六年級的時候就會學了，想必正常人都知道吧！
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