十幾年的時間下來，誰也不知道他在這方面的進展到底有多深。
在上次弱·黎曼猜想證明的報告會上，徐川和他交流過有關於黎曼猜想的研究。
儘管這位老先生讚揚了他所創造的迴歸π（x）質數計數函式，反推壓縮非平凡零點的核心工具，但對於他的成果卻並沒有太的驚訝。
兩個人交流的過程中，他甚至有種感覺對於弱·黎曼猜想的研究，也就是對於非平凡零點的推進工作，法爾廷斯教授似乎有種不屑為之的態度。
或者說，他對於非平凡零點的推進，已經有了不弱於他的研究。
只是這位老先生認為對非平凡零點的傳統形式推進根本就無法解決黎曼猜想。
快速的點開論文，徐川的目光落在論文的標題上。
《非平凡零點的縱向‘週期性’調和函式的極值證明。》
看到論文的標題，他便皺起了眉頭。
“黎曼猜想”是指猜測一個在複數域內定義的Zeta函式其所有零點（函式值等於0的點）都位於臨界線（實部為1/2的直線）上。
該猜想的正確性是數學界普遍認可的。
而證明‘黎曼猜想’的根本困難在於Zeta函式是一個在複數域內定義的包含無窮級數的無窮積分，其變化情況難以透過現有微積分知識來認識。
縱觀已有失敗經歷，任何想繞過這個無窮積分的嘗試都是徒勞的，因為所有資訊都隱含其中。
包括與Zeta函式等價的Xi函式具有自然的“對稱性”。
數學界並不是沒有人嘗試過利用‘對稱性’和調和函式的‘極值原理’或者說一些其他幾何技巧對黎曼猜想進行嘗試性的證明。
但最關鍵的一點是幾乎沒有人能夠做到證明Xi函式的實部於臨界線附近不存在正的極小值和負的極大值。
倒在這條路上的甚至不乏頂級數學家。
比如證明了代數數有理逼近的瑟厄-西格爾-羅斯定理，在上個世紀五十年代末獲得了菲爾茲獎的克勞斯·費裡德里希·羅斯教授。
以及2002年獲得菲爾茲獎的洛朗·拉佛閣教授。
“ξ(s)函式的實部的縱向週期性？”
看著論文的標題，徐川皺著眉頭陷入了沉思中。
Xi函式是黎曼ζ函式的一個變體，通常表示為ξ(s)。
它是由數學家埃米爾·黎曼引入的，用於研究素數分佈和黎曼猜想。
其定義為：ξ(s)=1/2·s(s1)πs/2Γ( 2s)ζ(s)，其中，(\zeta(s))是黎曼ζ函式，(\Gaa(s))是伽瑪函式，(\pi )是圓周率。
Xi函式在數學和物理中有廣泛的應用，特別是在素數分佈的研究中。
它與黎曼ζ函式密切相關，而後者在複平面上的某些特定點具有特殊的性質。
這些性質與素數分佈的某些特徵有關。
黎曼猜想是關於ζ函式的零點分佈的猜想，而Xi函式在其中扮演了重要角色。
。質其導推步一進法方等分積部分過並，式示表的關相式函iX與到得拓延析解行進式函ζ曼黎對過以可家學數
。式函ζ曼黎展拓析解夠能也，推反的式函iX對著味意就也這
”.工析分和調引，導推行進來期週、調單、稱對的式函iX對過“
”。析解行進來值證本量向的殊特用利，陣矩立建式項多雷克利狄對再“
”。作工明證的期週對完夠能就，大太會不值徵本的大最明證夠能果如，說來上論理“
”。步地的近接限無是說能只該應，想猜曼黎到做能只，想猜曼黎明證全完能不並這但“
。著索思頭眉著皺，文論著閱翻川徐，上鐵高
。題命的進遞次依個三分劃可況佈分的點零上線界臨和）域區的間之線直兩的1和0為部實（帶界臨據依”想猜曼黎“將果如
。上域區狀帶的1於小是但0於大部實在佈分的點零凡平非的出提所曼黎是就也，’式計估定特足滿數個點零帶界臨‘是題命個一第麼那
。明證被經已早題命個這
。案答的定肯了出給就，時題命個這出提初當曼黎在早，是的思意有是只
。程過明證的應對出給有沒並曼黎但
。完授教林梅家學數蘭芬由才明證一這，後年多十四到直
。上線直的2/1於等部實於位部全都點零凡平非個窮無有即，式計估的樣同足滿也數個點零的上線界臨式函曼黎即是則題命個二第而
。定肯了出給也題命個這於對曼黎，是的樣同
。度程的表發以可到化簡有沒還明證的題命：及提裡訊通封一的友朋與在是只，索線的明證何任出給有沒他，是的憾樣同但
。點零凡平非個多窮無在存上）線直的2/1為部實（線界臨在式函ζ曼黎了明證代哈·雷弗德戈家學數國英由才，後年十六莫約是就也，年4191到直
。上線直的2/1於等部實於位部全都點零凡平非的有所即，明證的本想猜曼黎對是則題命個一後最而
。進推行進其對在都直一界學數過不只，決解到得有沒都今至題問個這
。）T（N4743.0;tg&）T（oN了明證前世去症癌患他在森文萊的院學工理省麻國米年5791如比
。）T（N53.0;tg&）T（oN了明證森文萊對琦姚、拓世樓家學數國華年0891
。步地）T（N137.0;tg&了到進推）T（oN將候時的年兩前在，工的出推他到再
。進推限無行進在路條一另從於同等乎幾，意新有很確的管儘果究研的授教斯廷爾法，看來究研的想猜曼黎對他以，究研的想猜曼黎對文論篇這照按是果如
。大不並別差說來上論理工的完他和，明證值極的式函和調’期週‘向縱的點零凡平非與式函iX而，限無明證到做於同等不並進推限無但
？來出發文論篇一樣這將會麼什為，授教斯廷爾法
。格的他合符不這
