看了眼掛在黑板上面的鐘表，距離公開課結束還有幾分鐘的時間。
徐川想了想，開口道：“距離下課還有一點時間，如果有同學對剛剛課堂上講的內容有哪裡沒聽懂的地方可以現在提問。”
聞言，臺下的學生有不少都躍躍欲試，但看到身邊的人都沒什麼反應又猶豫了起來。
當然，懂得把握機會的人肯定也有，一位諾獎+菲獎的大老親自解答疑惑，這樣的機會恐怕一生都難遇到一次。
徐川伸手示意一位學生提問，被抽到的學生條件反射似的站了起來。
“教......教授。”被點到的學生似乎沒料到自己會這麼幸運，這會站起來後全場大幾百人都注視著自己，頓時就結結巴巴的了。
徐川笑了笑，沒有出聲，而是安靜的等待對方緩過來。
深呼吸了好些次後，這名幸運兒才舒緩一些，接著道：“那，那個，我記得您剛剛在課堂上提到了從代數幾何的角度區域理解方陣的特徵向量和特徵值，我想請問一下這方面的東西。”
“這是個很有意思的問題。”
徐川笑著開口道，重新從桌上拾起粉筆，轉身在身後的黑板上寫道：“對於方陣的特徵向量和特徵值，從代數的角度定義如下：
”設n階矩陣a，如果有數λ和n維非零列向量x→，使得下式成立:ax→=λx→，則稱λ為矩陣的特徵值，非零列向量x→稱為矩陣，對應於特徵值λ的特徵向量。”
“而從幾何的角度來理解方陣的特徵向量和特徵值，是以將矩陣看成是座標系變換，如ax→=λx→，則代表了特徵向量在座標系變換之後，變成了原來的λ倍，而方向的延長線是不改變的，方向相同或相反........”
“此時特徵向量可以理解為在座標系變換下，方向的延長線的不變的那些向量，但會被延長λ倍，這個長度的放大......”
“此外，需要值得注意的是特徵向量和特徵值是有對應關係的。一個特徵向量，對應一個特徵值。
在求解矩陣的特徵向量和特徵值時，一般先求出特徵值，再將特徵值代入方程ax→=λx→中，求出特徵向量。”
黑板前，徐川寫下了最後一筆，重新扭頭看向依舊站著的那位學生，笑著問道：“理解了嗎？”
提問的學生勐的點了點頭，激動道：“懂了！謝謝教授。”
徐川笑了笑，接著挑選學生解答疑惑。
有了第一個學生的帶頭，之前有些猶豫的學生也鼓起了勇氣舉起了手，但此刻對於整個階梯教室中上百雙舉起的手而言，被選中的機率實在太小了。
解答了幾個問題後，徐川笑著開口道：“最後一個問題了，就你了，那位戴眼鏡的同學，你有什麼疑惑？”
“教授，您能講講你是怎麼解決霍奇猜想的嗎？”
帶著眼鏡的學生興奮的站起來問道，不過他沒提課堂上的疑惑，而是問了個其他方面的問題。
聽到這個問題，徐川微微愣了一下，他也沒想到這個學生會問這種問題，不過這並不是什麼不能回答的。
笑了笑，他有些懷念的開口道：“解決霍奇猜想是我從米爾扎哈尼教授身上得到的靈感，在當初，米爾扎哈尼教授曾留給我一份文稿，透過研究那份文稿，我意外的收穫了一些解決霍奇猜想的方法。”
“至於具體的過程........”
頓了頓，徐川接著笑道：“這並不是一兩句話就能解釋的，而且對於現在的你們來說，說這些還太早了。”
“以你們現在的基礎，絕大部分的人恐怕連完全理解霍奇猜想這一難題的真正意思都做不到，至於我的證明論文，那就更不用想了，即便是我今天在這裡講解報告，在場的恐怕百分之九十九以上都聽不懂。”
“對於這種當前數學界算是頂級的猜想，我建議你們還是一步步的來吧，先打好最基礎的東西，去嘗試突破自己的邊界，然後再一步步的朝著自己的目標和理想去奮鬥。”
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