紫金山腳下的別墅中，徐川沉迷於對黎曼猜想的研究。
雖然說他找到了一條通向弱·黎曼猜想的道路，但最終是否能解決這個問題，依舊是不得而知的。
而且，就算是這條思路有效果，能夠繼續推進黎曼猜想的臨界帶，要將其繼續縮小和解決，也不是一件容易的事情。
數學家經常把黎曼ζ函式非平凡零點的實部和虛部分別寫成σ和t，把複平面上0 <σ< 1的豎直條帶稱為臨界帶，把σ= 1/2的豎線稱為臨界線。
而早在波恩哈德·黎曼寫出“論小於給定數值的素數個數”這篇論文的時候，就給出了黎曼ζ函式的所有非平凡零點都位於1/2這條臨界線上。
後續的數學家在針對性的研究時，因為證明非平凡零點都位於1/2這條臨界線太難，才將其擴充套件0＜Re（s）＞1，希望能夠證明所有的非平凡零點都位於這條臨界帶上。
關於這點，有意思的是，在黎曼當初給出的論文中其實早就已經給出了準確的答案。
至於原因，或許是因為不屑？覺得這太容易了不配出現在論文上？
亦或許就像是十七世紀提出費馬猜想的法國數學家皮耶·德·費馬曾在閱讀丟番圖《算術》拉丁文譯本時寫下的那句名言一樣。
“關於此（此指後世的費馬大定理），我確信已發現了一種美妙的證法，可惜這裡空白的地方太小，寫不下。”
在黎曼寫的那篇“論小於給定數值的素數個數”論文中，也有不少類似的言語。
很多原本應該有寫詳細過程的重要地方，最終都被一句‘證明從略’代替了。
否則他所贈送給柏林科學院的論文，也不可能只有短短的八頁。
當然，用‘證明從略’這種類似的詞來節省論文的篇幅，可以說幾乎所有的學者都幹過。
包括徐川自己，也曾在自己證明的論文中繁多的簡略化計算步驟。
但是不管是他也好，還是其他的數學家也好，使用‘證明從略’這種方法，一般都是用來省略那些顯而易見的證明的地方的。
但黎曼不同，他的論文卻並非如此，他在那八頁論文中所寫的那些“證明從略”的地方，有些花費了後世數學家們幾十年的努力才得以補全，有些甚至直到今天仍是空白。
就像是後世的學者依舊花費了幾十年的時間，才完全的排除掉黎曼函式Re（s）=0以及Re（s）=1這兩個區域不存在非平凡零點一樣。
包括對臨界帶的推進，也都是基於此而進行提出和研究的。
如果有人問，壓縮臨界帶，將非平凡零點貼近1/2除了證明黎曼猜想外，還有什麼其他好處沒。
那數學界會告訴你，後世的素數定理，就是基於黎曼函式Re（s）=0以及Re（s）=1這兩個區域不存在非平凡零點被解決後才證明的。
至於素數定理的重要性，想必就不用多說了。
如今涉及計算機安全的網路密碼，很大一部分就是基於素數定理而建立的。
除此之外，工業、農業等很多方面也離不開素數。
比如很多高精密的齒輪設計，變速齒輪一大一小兩個齒輪之間就和素數有很大關係。簡單的來說，就是透過素數設計可以增加齒輪的耐用度，減少機械故障。
當然，對於很多數學家來說，他們研究數學並不是因為數學有多大的應用能力。而是它就在那裡。
包括徐川，現在他所研究的黎曼猜想，若要說真的證實了黎曼猜想，會對整個世界造成翻天覆地的變化嗎？
其實並不會。
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