從徐川的手中接過稿紙，佩雷爾曼認真的看了好一會兒。
“朗蘭茲猜想中涉及的函子性猜想從本質上是一種誘導表示構造，但這些自守 L函式之間滿足某些和諧的關係，並存在唯一的因式分解，是證明函子性的特例表示式。”
說到這，他看向徐川，開口問道：“這裡有黑板嗎？”
“當然。”
徐川笑著點點頭，從角落中拖出來一張黑板：“做學術的地方怎麼可能沒有這種必備工具。”
從筆簍中拾起記號筆，佩雷爾曼也沒猶豫，直接在黑板上寫道：“L(s，π)=Πv有限L(s，πv)，Λ(s，π)=Π所有vL(s，πv)。”
“區域性的朗蘭茲對應可以用來構造區域性朗蘭茲L因子 L(s，πv)，從而定義
L函式。而對於自守尖點表示π，定義 L(s，π)與Λ(s，π)的無窮乘積當
Res充分大時收斂，可以對定義了 L函式 LGJ與ΛGJ.....”
辦公室中，徐川若有所思的看著黑板上的算式。
透過艾森斯坦理論來對非平凡拋物子群進行連續譜分解，沒想到在朗蘭茲L自守函式的研究上佩雷爾曼還有這樣一手。
這人不是研究流行和拓撲的麼？
有點意思。
黑板前，佩雷爾曼已經完全沉浸到數學世界裡面去了，一行行的算式從他手中寫出，白色的筆記很快就鋪滿了黑板。
不過沒一會，他就停下了手中的記號筆，像是在與徐川交流又像是在自言自語的開口道：
“儘管由區域性朗蘭茲猜想的證明可得出對於 GLn，它們與 L(s，π)、Λ(s，π)相等，但當σ的等價類與群G的自守表示π對應時，對於 G = GLn，
朗蘭茲互反律猜想是否為為類域論仍然未知。”
“而且目前我也沒有足夠的方法來解決這個問題。”
辦公室中，盯著黑板上的算式沉思了一會，徐川走上前，從佩雷爾曼的手中拿過了記號筆，翻過了黑板，開口道。
“這裡我有一點想法。”
一邊解釋，他一邊在黑板上寫下一行行的算式。
“利用 L群的概念， Langlands函子性猜想可作如下描述.設 G與 H為域 F上兩個可簡約線性代數群， G為擬分裂的。”
“進一步設ψ:LH→ LG為一個 L同態.這裡一個連續同態ψ:LH→ LG被稱為一個 L同態，如果ψ|LH0是一個復解析同態：LH0→ LG0。”
“那麼對於 F的任意賦值 v，設ψv為ψ限制到 L(H(Fv))→ L(G(Fv))
的對映。利用區域性朗蘭茲猜想，可以構造一個 G(FA)的自守表示Π=?vΠv......”
站在徐川身後，佩雷爾曼的目光落在黑板上，眼眸中滿是驚訝。
“利用ψ的函子性的基變換，對可解伽瓦羅進行擴域，再由群表示空間的
函式在酉群上的積分來描述.....”
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