第190章 教授親自擔任主持人（2k）
“從發射到返回，每一步都依賴數學。軌道力學、數值積分、最優控制，這些在登月過程中都顯得格外重要。先從最基礎的開始，”
林燃走向黑板，拿起粉筆，畫出一條橢圓：“我們從開普勒定律開始。行星和航天器沿橢圓軌道執行，遵循面積定律和週期定律。”
他寫下開普勒第一定律的數學表達：r=rac{p}{1+esheta
“r是徑向距離，p是半通徑，e是偏心率，這為我們提供了兩體問題的解析解。”
林燃接著再加之一個圓，像徵著地球、月球和航天器的三體系統：“但現實中，我們面對的是限制性三體問題。
地球和月球的引力同時作用於航天器，解析解不存在。
我們需要數值方法來逼近軌跡。”
他寫下運動方程。
我知道各位內心會有疑問：“三體問題的數值解，這是計算密集型任務。
我們實際上在登月過程中，想要計算出一個合適的結果會非常困難。
這就涉及到對數值計算方法的最佳化。
為了解決這些方程，我們使用了四階ruta方法，它在精度和效率間取得平衡。”
“我們依賴ib的7094計算機，它的效能有限。
很多時候計算一條完整軌跡需要數小時，我們不得不最佳化程式碼，減少浮點運算。”
“有一次，我們的模擬運行了三天，我發現步長設定過小，浪費了時間。調整後，計算時間縮短了一半。”
林燃擦去黑板，重新寫到：“接下來是軌跡最佳化。我們需要最小化燃料消耗，同時確保航天器在正確時間到達月球。”
“現在要用到的是最優控制理論，這幾年圍繞最優控制理論，有非常多的出色成果。
我講一個和航天有關的，我們定義了一個代價函式，它是燃料消耗的積分，形式為：”
“其中u(t)是推力控制向量。我們使用變分法求解，得到尤拉-拉格朗日方程。”
林燃畫出簡單例子：“類似布拉希斯托克龍問題，我們查詢最優路徑。”
林燃繼續道：“但實際任務中，方程非線性，我們用數值方法，如直接射擊法，將軌跡離散化，轉化為非線性規劃問題。”
從開普勒與三體問題，到數值積分方法再到燃料最佳化的最優控制理論，最後是誤差分析與中途修正。
林燃幾乎把整個登月過程中要用到的數學應用都講了一遍。
“抱歉，因為保密要求，所以很多內容我都只能講的很淺顯，很基礎。
說白了就是給大家一個思路，應用數學在登月過程中起到了什麼作用。
在座各位裡的大部分都是做純數理論研究的，可以把登月用到的應用數學問題當成閒遐時候的消遣。
用華國古話來說，我這不過是起到了一個拋磚引玉的作用。
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