為什麼重要？
它連線了代數、幾何和數論，幫助數學家理解數字和型狀的深層規律，就象證明“無限點不會亂跑”一樣。
大家可以想成：數學世界裡，有些“地圖”上可走的“路點”有限，不會沒完沒了。
今年的紐約數學家大會放在紐約大學庫朗數學研究所的禮堂裡，喻喻作響的期待聲簡直比蜜蜂養殖場還要更喧囂。
自從福克斯把訊息放出去之後，全阿美莉卡有名有姓的數學家齊聚一堂。
大家哪怕不做這個領域研究，也提前做了充分準備，對莫德爾猜想以及相關論文都做了提前的研究，避免聽不懂林燃的學術講座。
在數學界隱隱有一種說法，說林燃要是再繼續在白宮幹下去，早晚有一天，紐約數學家大會會比四年一度的國際數學家大會還更重要。
林燃從第一排走上講臺，臺上除了麥克風和提前準備好的黑板外別無他物。
他拍了拍麥克風，確保聲音足夠清淅：
“各位同行，我一直是哥倫比亞大學的數學系教授，但可能和各位交流的時間要比和哥倫比亞大學的同學們交流的時間還要更多，這讓我有些慚愧，希望能夠早點離開白宮回到學術界，能夠和更多數學界的同行們交流。”
林燃的開場白就讓臺下譁然一片，這是林燃第一次表示出對華盛頓的厭倦以及表現出迴歸學術界的想法。
因此當他說完後，臺下福克斯直接就高聲道：“教授，哥倫比亞歡迎你，我相信校長先生要是知道這個訊息，他估計要高興的睡不著覺。”
普林斯頓的數學教授們則臉色不太好看，他們感覺普林斯頓數學聖地要地位不保了。
“哈哈。”林燃沒有正面回答，接著說道：“今天我主要講一講關於莫德爾猜想的證明，另外我會展示多條路徑抵達最終的目的地。”
聽眾們身子前傾，大家都在竊竊私語。
證明莫德爾猜想已經很厲害了，你還要用多種辦法。
“不愧是教授。”
“這就是教授的風格，他總是能做到外界所認為不可能的事情。”
“不枉我特意從多倫多飛過來。”
林燃在黑板上寫下一個數字“3”
“我用到的融合路徑都體現了數論、代數幾何和高度函式的深層互動，我希望大家能夠從中獲得一些數學未來統一的靈感。”
林燃看著臺下觀眾們聚精會神的表情，他繼續說道：“首先，考慮一種基於沙法列維奇猜想的途徑，雖然它本身還未完全證實，但假設我們能證明阿貝爾簇的有限性定理。
透過帕申的技巧，我們可以將曲線問題歸約到數域上的有限覆蓋，從而證明有理點的有限性。
這裡，代數幾何提供基礎：使用有限平坦群方案和p-可分群，將幾何物件轉化為有限結構，避免了棘手的算術黎曼-羅赫定理。”
他頓了頓，掃視全場，林燃已經感覺到大部分數學家理解起來已經開始出現困難了。
“其次，我引入泰特猜想的應用：透過端同構的有限性，將雅可比簇的同調與高度函式比較。
想象一下，西格爾模變種作為橋樑，比較度量和樸素高度，從而界定點的高度上限，
超過它，就不會有更多有理點，而不違背l函式的解析性質。
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