“降維打擊”演示的餘波,如同投入修真界這潭深水的一顆核符,其引發的海嘯正以前所未有的速度重塑著認知的版圖。青嵐宗陣樞閣幾乎成了整個修真界的焦點,每日湧入“陣元Git.Xian”平臺的神識流量屢創新高,尤其是“幾何畫板”的體驗區,幾乎時刻處於滿載狀態。
然而,秦洛卻再次從公眾視野中淡出,將自己關在了陣樞閣最深處的實驗室。外界的喧囂與讚譽,似乎並未對他造成太多影響。蘇妙儀和天運算元知道,他一定又在搗鼓什麼新的、足以再次顛覆認知的東西。
“秦師弟,你已經對著那個‘超立方體’投影看了三天了。”蘇妙儀端著一杯凝神靜氣的靈茶走進實驗室,看著秦洛面前光幕上那個不斷緩慢旋轉、線條交織的複雜圖形——四維超立方體(Tesseract)在三維空間的投影。
秦洛沒有回頭,目光依舊緊盯著光幕,手指無意識地在空中虛劃,彷彿在演算著什麼。“師姐,你不覺得它很美嗎?”他的聲音帶著一絲沉迷,“一種……蘊含了無限可能性的、秩序的美。”
蘇妙儀看著那由16個頂點、32條稜、24個正方形面、8個立方體胞腔構成的複雜投影,努力去理解秦洛所說的“美”。對她而言,這圖形更多是代表著艱深與抽象。
“美則美矣,但除了作為高維概念的演示,它還能有什麼實際用途嗎?”天運算元的聲音從門口傳來,他剛處理完平臺一波由於使用者嘗試構建過於複雜的高維模型導致的小規模算力擁堵,“使用者們現在對高維幾何熱情高漲,但很多人的嘗試都……過於天馬行空,缺乏實際落腳點。”
秦洛終於轉過身,眼中閃爍著興奮的光芒:“你說到關鍵了,天運算元。高維概念不能只停留在理論和破陣上,我們需要一個載體,一個能讓更多人直觀感受、甚至親手‘操作’高維空間的工具,將抽象的數學轉化為可觸控的、可訓練的‘直覺’。”
他指向光幕上的超立方體投影:“而它,就是最完美的載體之一。我們可以把它變成一個——四維魔方。”
“四維魔方?”蘇妙儀和天運算元面面相覷,魔方他們知道,是一種凡間流傳的、由26個小立方體組成的、可以旋轉打亂的三維益智玩具。但四維魔方?那是什麼?
“想象一下,”秦洛開始解釋,同時操控幾何畫板,將那個超立方體投影進行分解,“一個三維魔方,我們旋轉的是它的‘面’(二維),從而打亂或還原其小立方體(三維)的顏色排列。”
畫板上,超立方體的8個立方體胞腔被用不同顏色高亮標註出來。
“而一個四維魔方,我們旋轉的將是它的‘胞腔’(三維)!每一次旋轉,都會改變這個四維結構在三維空間的投影形態,也就是改變我們看到的樣子!還原它,意味著需要在其四維結構上,讓所有同顏色的胞腔歸位!”
蘇妙儀和天運算元順著秦洛的思路想象了一下,頓時感覺頭皮發麻!在三維空間想象一個四維物體的旋轉已屬不易,還要在腦海中構建其旋轉後投影的變化,並找出還原的步驟?這難度比三維魔方高了何止一個數量級!簡直是針對空間想象力和邏輯思維的地獄級訓練!
“這……這真的有人能玩得轉嗎?”天運算元咋舌。
“一開始肯定很難。”秦洛承認,“但正因為難,才是最好的訓練工具!而且,我們不需要使用者一開始就在腦海中完全構建四維模型。”
他開始了具體的構建。藉助幾何畫板強大的模擬和互動能力,他首先建立了一個標準的、已“還原”狀態的四維魔方模型。在三維投影中,它看起來就是一個結構清晰、顏色分佈均勻對稱的超立方體。
然後,他定義了“旋轉”操作。不同於三維魔方繞軸旋轉面,四維魔方是繞著一個二維平面(旋轉平面)來旋轉一個三維的胞腔集合。當秦洛在畫板上執行一次這樣的“四維旋轉”時,所有觀眾都看到了令人眩暈的一幕——整個超立方體的投影結構發生了劇烈的、違反三維直覺的形變!某些部分彷彿被“翻折”到了內部,顏色分佈瞬間變得混亂不堪!
“每一次四維旋轉,都相當於在四維空間中對魔方進行了一次‘扭動’,其三維投影隨之變得支離破碎。”秦洛一邊操作,一邊解釋,“還原的過程,就是透過一系列這樣的四維旋轉操作,使其投影最終恢復對稱均勻的形態。”
他展示了打亂的過程,僅僅十幾次隨機的四維旋轉後,原本規整的超立方體投影就變成了一個色彩斑斕、結構錯綜複雜、看起來毫無規律的怪異幾何體,看得蘇妙儀和天運算元眼花繚亂。
“現在,關鍵來了。”秦洛調出了一個輔助工具——“切片檢視”。
只見複雜的四維魔方投影旁邊,出現了三個相互垂直的、可以移動的“切割平面”。隨著平面的移動,可以清晰地看到四維魔方在特定三維切片上的內部結構!就像用CT掃描一個三維物體,得到其二維截面一樣,這個工具能展示四維魔方在某個三維“超平面”上的截面情況!
“使用者不需要一開始就理解整個四維結構。”秦洛強調,“他們可以像剝洋蔥一樣,透過移動這些切片,從不同角度觀察魔方的內部顏色分佈,結合整體投影的形態,逐步推理出在四維空間需要進行哪些旋轉操作,才能將顏色歸位。”
他還加入了“步驟記錄與回退”、“自動求解提示(需消耗貢獻點)”、“不同難度(胞腔數量、顏色數)”等功能。
當秦洛將第一個可互動的“四維魔方”測試版上傳到平臺一個內部測試區,並邀請蘇妙儀、天運算元以及少數算天門精英弟子嘗試後,一場無聲的、針對大腦空間想象極限的“折磨”開始了。
起初是一片哀嚎。
【不行了!眼睛!我的眼睛!】
【這投影轉得我頭暈想吐!】
【這個切片怎麼看?為什麼這裡有個綠色的胞腔角落在那個位置?!】
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