“正是如此。”陳彥點頭，用筆將新得到的式子與第二個式子並列，“現在，我們便有：
式一（新）： 二甲 + 二乙 = 七十
式二（原）： 二甲 + 四乙 = 九十四
請注意，此時兩式中，‘二甲’的係數相同。我們用式二減去式一：
（二甲 + 四乙） 減去 （二甲 + 二乙） = 九十四 減去 七十
左邊，二甲減二甲得零，四乙減二乙得 二乙。
右邊，九十四減七十得 二十四。
故而，我們得到： 二乙 = 二十四。”
寫到此處，陳彥停頓了一下，看向老者。
老者猛地一拍大腿，臉上露出極度興奮和恍然大悟的神情，聲音都提高了些許：“哎呀！原來如此！如此一來，兔數乙便躍然紙上矣！ 乙 = 二十四 除以 二 = 十二！妙啊！真是妙不可言！”
陳彥微笑頷首，接著說道：“老先生明鑑。既得兔數十二，再代入最初的頭數關係式：甲 + 十二 = 三十五，故 甲 = 三十五 減 十二 = 二十三。雞兔之數皆得。可驗算之：雞足二十三乘二得四十六，兔足十二乘四得四十八，合計九十四足，完全符合題意。”
整個推導過程，邏輯清晰，步驟嚴謹，從設未知數到列出等式，再到透過乘法變換實現消元，最後回代求解，如同抽絲剝繭，層層遞進，將一道看似需要窮舉試探的難題，化解為一種簡潔而普適的演算法。
老者緊緊盯著草紙上清晰的演算過程，呼吸都微微有些急促，臉上充滿了發現新大陸般的狂喜和激動。他反覆看了幾遍，猛地抬起頭，目光灼灼如同火炬，緊緊抓住陳彥的手臂，語氣充滿了難以抑制的熱切和懇求：“小哥兒！此法精妙絕倫，化繁為簡，直指核心！這‘立式消元’之理，實乃算學之瑰寶！老夫……老夫今日得見，如醍醐灌頂！懇請小哥兒不吝賜教，將這設立未知、構建等式、消元求解的關竅，細細為老夫講解一番！老夫願執弟子禮，虛心受教！”
陳彥見老者如此痴迷激動，態度又如此誠懇謙遜，心中感動，連忙道：“老先生言重了！晚輩豈敢當‘賜教’二字，不過是偶得前人之餘緒，與老先生共同探討罷了。老先生若有疑問，晚輩自當知無不言。”
於是，陳彥便請老者重新坐下，自己則坐在一旁，以儘可能通俗易懂的方式，系統地講解起一元一次方程的基本思想。他從為何要設未知數（將問題抽象化、一般化），如何根據題意尋找等量關係並列出等式，等式的基本性質（兩邊可同加、同減、同乘、同除不為零之數），以及消元法的幾種常見思路（加減消元、代入消元），都一一舉例說明。他講得深入淺出，老者聽得全神貫注，時而提問，時而沉思，時而恍然大悟，如同一個渴求知識的學生，完全沉浸在了這全新的數學世界裡。這一講，便是大半個時辰，窗外日頭都已西斜。
講解告一段落，老者長長舒了一口氣，臉上洋溢著滿足和興奮的紅光，但他似乎意猶未盡，還想驗證一下自己是否真正掌握了此法。他眼中閃過一絲狡黠的光芒，對陳彥說道：“小哥兒講解透徹，老夫受益良多。不過，紙上得來終覺淺，老夫可否再出兩題，考較一下自己，也勞煩小哥兒從旁指點？”
陳彥知老者是起了考校和鞏固之心，欣然應允：“老先生請出題。”
老者略一思索，提筆在紙上寫下第一題：“今有絹帛一批，若裁製長衫，每件用帛七尺，則餘帛十尺；若裁製短衣，每件用帛四尺，則缺帛五尺。問帛總幾何？長衫、短衣各可制幾件？”
此題比雞兔同籠稍複雜，涉及兩個等量關係。老者凝神思索片刻，便開始設未知數：“設帛總長為甲尺，計劃制長衫乙件。” 然後嘗試列式。起初有些生疏，在陳彥的稍加點撥下（提示他抓住“同一批帛”這個不變數），他很快列出了正確等式：七乙 + 十 = 甲；四（乙 + ?） - 五 = 甲？ 稍作調整後，正確列出：基於帛長相等：七乙 + 十 = 四（乙 + 計劃外件數？）… 發現直接設長衫件數乙和短衣件數丙更直接，於是重新設：設長衫乙件，短衣丙件。則有：七乙 + 十 = 四丙 - 五 （帛長相等），且… 他意識到缺少一個關係。陳彥提示：“可否考慮將帛長甲作為中間量？”老者恍然大悟，設帛總長甲尺。則根據長衫：甲 = 七乙 + 十；根據短衣：甲 = 四丙 - 五。且題目隱含… 他思考後認為，需假設計劃製作的衣服數量關係？此題設定稍顯模糊，老者嘗試後，覺得用於初次練習略顯複雜，便笑道：“此題稍繁，待老夫再思。且換一題。”
於是又出第二題，更貼近經典題型：“院中馬匹與車輪共存，若數其頭，共三十；若數其足，共一百。已知一馬四足，一輪（車）兩輪（足？需假定每車套一馬？否則足數關係複雜）。” 老者自覺此題不妥，笑道：“此題設不佳，馬與車輪足數關係需明確。罷罷罷，老夫心急了。”
他放下筆，臉上並無挫敗感，反而滿是欣喜：“雖解題過程尚有滯澀，但此法之思路，老夫已大致明瞭！其關鍵在於找準等量，巧妙設元，然後依理演算。假以時日練習，必能熟練掌握！小哥兒，今日授業之恩，老夫銘感五內！”
陳彥忙謙遜道：“老先生天資聰穎，舉一反三，晚輩佩服。些許淺見，能對老先生有所啟發，便是晚輩之幸。”
老者越看陳彥越是喜愛，沉吟片刻，神色變得鄭重起來。他從懷中取出一個素雅的錦囊，從裡面拿出一張名帖。那名帖並非尋常紙張，而是略帶韌性的淺黃色箋紙，邊緣印有淡淡的雲紋，顯得古樸而雅緻。他雙手將名帖遞給陳彥，鄭重說道：“老夫歐陽文敬，痴長几歲，添為這嶽麓書院山長。今日與小友一席談，勝讀十年書，心中暢快，難以言表。小友才思敏捷，學識淵博，更難得有此無私授業之心，老夫深感欣慰。日後在書院中，無論學業疑難，還是生活瑣事，若有所需，可持此名帖，徑往後山山頂‘觀瀾閣’尋我。不必拘禮，隨時皆可。”
“歐陽文敬？山長？！”陳彥雙手接過名帖，看到上面清峻挺拔的“歐陽文敬”四字，耳邊聽著老者自報家門，心中劇震！他雖早有猜測老者身份不凡，卻萬萬沒想到，眼前這位對算學充滿童真般好奇、虛心求教的老者，竟然就是名滿天下的嶽麓書院山長，當世大儒歐陽文敬公！而後山山頂的觀瀾閣，正是山長清修與治學之所，等閒學子根本無法靠近。
他立刻反應過來，慌忙起身，整理衣冠，便要行大禮參拜：“學生陳彥，不知是山長當面，此前多有失儀放肆之處，懇請山長恕罪！”
歐陽山長卻哈哈一笑，伸手虛扶，一股柔和而不可抗拒的力量托住了陳彥，不讓他拜下去，語氣親切而豁達：“誒！何罪之有？學問之道，達者為先，豈可論資排輩？今日你我為算學之友，切磋探討，乃是樂事，何須行此俗禮？記住老夫的話，有疑問，來觀瀾閣便是。”說罷，他不等陳彥再說什麼，便珍而重之地將那張寫滿算式和討論的稿紙摺好收起，如同收穫了什麼稀世珍寶，對著陳彥溫和一笑，袍袖一拂，轉身飄然而去，身影很快消失在御書樓高大的書架陰影之中，步履輕快，彷彿年輕了十歲。
陳彥手持那張看似輕飄飄，卻重若千鈞的名帖，望著山長離去的方向，心中波瀾起伏，久久難以平靜。這次看似偶然的藏書閣相遇，這次出於禮貌的答疑，竟然讓他以這樣一種意想不到的方式，得到了書院最高執掌者的賞識和親自授予的請益之門！這不僅僅是機遇，更是一份沉甸甸的認可與期許。
他小心地將名帖貼身收好，知道從此刻起，他在嶽麓書院的求學生涯，或許將開啟一段全新的篇章。
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