周濤的小組一開始還是想往公式上靠，周濤小聲說：“其實我們可以用面積公式啊，正方形面積是邊長的平方，圓形是πr2，周長都是20釐米，代入一下就行了。”
“不行啊，王老師不讓用公式。”李萌萌提醒道。
“那怎麼辦？剪拼試試？”另一個男生提議道。
他們把剪下來的正方形和圓形重疊在一起，發現圓形比正方形大出一圈。他們嘗試把正方形的四個角剪下來，拼成一個小的四邊形，然後試圖貼在圓形的邊緣，但發現根本無法完美貼合。“這樣不行，形狀不一樣。”李萌萌搖了搖頭。
“那把圓形剪下來，分成很多小扇形，然後拼成長方形？”周濤突然想起以前在書上看到過圓的面積推導方法，但具體怎麼操作，他已經記不清了。
他們嘗試把圓形剪成八個小扇形，然後把這些扇形的圓弧朝外放，拼成一個近似的長方形。“你看，這個長方形的長好像是圓周長的一半，寬是圓的半徑。”李萌萌指著拼成的圖形說道。
“那長方形的面積就是長乘寬，也就是圓周長的一半乘半徑，這是不是就是圓的面積公式？”周濤眼睛一亮，但很快又皺起了眉頭，“可是我們還是不知道怎麼和正方形比較啊。”
他們的討論陷入了僵局，周濤有些煩躁地抓了抓頭髮，下意識地又想去摸手機，手伸到一半才想起王老師的規定，只好又縮了回來。他看著桌上剪得七零八落的圖形，心裡有些不耐煩：“明明有簡單的方法不用，非要用這種笨辦法，真是浪費時間。”
王老師注意到了他們小組的困境，走了過來，沒有直接給出答案，而是笑著問道：“你們嘗試了剪拼的方法，很好。那你們有沒有想過，正方形和圓形的面積，都和它們的周長有關。既然周長是固定的，能不能用周長來表示它們的邊長和半徑，然後找到一種方式來比較這兩個面積的表示式？”
“用周長表示邊長和半徑？”周濤愣了一下，“正方形的邊長是周長除以4，圓形的半徑是周長除以2π，這個我知道。”
“那面積呢？”王老師繼續追問。
“正方形面積是邊長的平方，也就是（周長÷4）2，圓形面積是πr2，也就是π×（周長÷2π）2。”李萌萌接過話頭，快速說道。
“那你們能不能把這兩個表示式寫出來，然後想辦法比較它們的大小，而不直接代入具體的數值？”王老師提示道，然後便轉身去了其他小組。
周濤和組員們面面相覷，然後開始在紙上寫寫畫畫。“假設周長是L，那麼正方形面積就是L2÷16，圓形面積是L2÷（4π）。”周濤一邊寫一邊說，“要比較這兩個面積的大小，其實就是比較L2÷16和L2÷（4π）的大小。”
“L2是相同的，而且都是正數，所以只要比較分母就行了，分母越小，分數值越大。”李萌萌突然眼睛一亮，“所以問題就變成了比較16和4π的大小！”
“4π大約是12.56，對吧？”另一個組員說道，“12.56比16小，所以L2÷（4π）比L2÷16大，所以圓形面積更大！”
“對！就是這樣！”周濤猛地一拍桌子，臉上露出了興奮的笑容，剛才的煩躁一掃而空，“我們不用計算具體的數值，只要比較分母就行了！”
他們終於找到了比較的方法，每個人臉上都洋溢著成就感。周濤看著紙上的推導過程，雖然步驟很簡單，但這是他們自己一步步思考出來的，比AI直接給出的答案更讓他感到興奮。
其他小組也在王老師的點撥下，陸續找到了思路。有的小組和周濤他們一樣，透過代數變換比較面積表示式；有的小組則用了更直觀的方法，他們用不同長度的繩子（有的小組偷偷剪短了繩子，嘗試了16釐米、24釐米的周長）重複了之前的實驗，發現無論周長是多少，圓形的面積總是比正方形大。
“老師，我們用不同長度的繩子試了，發現結論都是一樣的！”一個小組的代表興奮地說道。
“哦？為什麼會這樣呢？”王老師笑著問道。
“因為在比較的過程中，周長L的平方被約掉了，所以結論和L的具體數值無關！”那個學生自信地回答道。
“非常好！”王老師讚許地鼓起掌來，“大家透過自己的思考和嘗試，不僅證明了周長固定時圓形面積大於正方形面積，還發現了這個結論和周長的具體長度無關。這就是數學思維的魅力——從具體的現象中，找到普遍的規律。”
他走到講臺前，拿起粉筆，在黑板上寫下了完整的推導過程，但這次，學生們看著黑板上的公式，不再是陌生的抽象符號，而是他們自己一步步探索出來的成果。
一堂課下來，進度比平時慢了很多，原本四十分鐘就能講完的內容，足足用了一個半小時。很多時間都花在了試錯、爭論和看似徒勞的嘗試上，學生們的額頭上都滲出了細密的汗珠，有的衣服甚至被剪刀剪破了，但每個人的眼神都很亮，充滿了探索的熱情和收穫的喜悅。
下課後，學生們沒有像往常一樣立刻收拾東西離開，而是三三兩兩地聚在一起，繼續討論著課堂上的內容。周濤磨磨蹭蹭地收拾著桌上的工具，等到其他同學都差不多走光了，他才走到王老師身邊，有些不好意思地撓了撓頭：“老師，今天這堂課……感覺腦子有點累，但又好像挺爽的。跟‘智學精靈’直接講明白的感覺不一樣。”
“哦？哪裡不一樣？”王老師笑著問道，拿起桌上的水杯喝了一口水。
“就是……答案好像變成‘我的’了。”周濤想了想，努力組織著語言，“智學精靈給的答案，我知道是對的，但它就放在那裡，是它的，我只是記住了而已。今天這個答案，雖然慢，雖然繞了很多彎路，中間還爭論了半天，甚至有點煩躁，但這條路，好像是我自己和組員們一起踩出來的。我知道每一步是怎麼來的，為什麼要這麼做，這種感覺很不一樣。”
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