……所以係數全零……
……導致矛盾……
“除非……”一個極其微弱、卻石破天驚的念頭，如同黑暗中劃燃的第一根火柴，照亮了新的可能性。
“除非……這個關於k的二次方程，其二次項係數本身就有可能為0？”
這個想法太大膽了！如果二次項係數 -3√3 (x+4) = 0，那麼方程★就退化成了一個關於k的一次方程！
一次方程要對所有非零k成立，那才需要其係數和常數項都為零！
但如果二次項係數為零，那麼方程變為： 8y k + 3√3 (x-4) = 0（對? k ≠ 0）
這是一個一次方程。一個一次方程要對所有非零k都成立，這是絕對不可能的！因為k是變化的！除非……一次項係數8y和常數項3√3 (x-4)也都為零！
凌凡感覺自己的心臟快要跳出胸腔了！他抓住了關鍵！
完整的邏輯應該是：
方程★要對所有k≠0恆成立。 情況一：如果二次項係數-3√3 (x+4) ≠ 0，那麼這是一個真正的二次方程，它不可能有無窮多個根（所有非零實數），所以這種情況不可能。 情況二：如果二次項係數-3√3 (x+4) = 0，那麼方程退化為一次方程：8y k + 3√3 (x-4) = 0。要這個一次方程對所有k≠0成立，必須同時有： 一次項係數 8y = 0 常數項 3√3 (x-4) = 0
因此，唯一的可能性就是： -3√3 (x + 4) = 0=＞ x = -4 8y = 0=＞ y = 0 3√3 (x - 4) = 0=＞ x = 4
這依然是一個矛盾！x既要等於-4又要等於4？
絕望再次襲來。
但凌凡沒有放棄，他像一匹孤狼，死死咬住獵物的喉嚨。他再次審視情況二：當二次項係數為0時，方程退化為一次方程，要求一次項係數和常數項都為0。
這意味著，定點(x, y)必須同時滿足 x = -4 和 (y=0 且 x=4)。
這顯然是不可能的。
“所以……還是無解？”凌凡感到一陣虛脫。
突然，他猛地抬起頭！
他意識到自己犯了一個致命的、卻又是最容易被忽略的錯誤！
他搞錯了物件！
方程★： - 3√3 (x + 4) k2 + 8y k + 3√3 (x-4) = 0
這個方程裡的(x, y)，是直線上點的座標！而不是定點本身的座標！
他的整個推導，是基於“定點(x0, y0)代入直線方程應得到恆等式”這一點，這沒錯。 但是，他錯誤地將這個恆等式直接整理成了關於k的方程，然後去要求這個方程本身對任意k成立時，係數滿足的條件。
實際上，正確的邏輯是： 存在一個定點(x0, y0)，使得當把這個定點的座標(x0, y0)代入直線的方程（方程★）時，所得到的關於k的等式，能夠對所有k≠0恆成立。
也就是說，(x0, y0)是固定的數，代入後，方程★變成了： - 3√3 (x0 + 4) k2 + 8y0 k + 3√3 (x0-4) = 0（對? k ≠ 0） （方程★★）
現在，對於固定的(x0, y0)，方程★★的左邊是一個關於k的函式f(k)。我們需要找到特定的(x0, y0)，使得f(k) = 0 對於所有k≠0都成立。
而f(k)是一個關於k的二次函式（除非二次項係數為0）。要使一個二次函式在k≠0時恆為0，唯一的可能性就是：這個二次函式的所有係數都是0！
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