實驗課的塵埃落定，帶來的不僅是親手驗證理論的踏實感，更讓凌凡對物理量之間的內在聯絡產生了更濃厚的探究欲。理論、實驗、影像，構成了他理解物理的三大支柱。而接下來的一堂課，鄭老師則著重強化了“影像”這一支柱的威力，其展示出的簡潔與深刻，讓凌凡再次為之震撼。
課程始於一個似乎需要複雜計算的問題：
【例題】：一質點沿直線運動，其加速度a隨時間t變化的關係如圖甲所示（a-t圖）。已知t=0時，質點速度v?=2s，求質點在前6秒內的位移。
凌凡看向圖甲：a-t圖由兩段組成。0-2秒，a=1s2；2-6秒，a=-0.5s2。
他的第一反應是分段計算，運用運動學公式。
1. 0-2s內：勻加速，初速v?=2s，a=1s2。
· 2s末速度：v? = v? + a?t? = 2 + 1×2 = 4 s
· 0-2s位移：x? = v?t? + (1/2)a?t?2 = 2×2 + 0.5×1×4 = 4 + 2 = 6或者用平均速度：x? = 【(v?+v?)/2】 * t? = 【(2+4)/2】 * 2 = 3 * 2 = 6br>
2. 2-6s內：勻減速，初速v?=4s，a=-0.5s2，時間t?=4s。
· 6s末速度：v? = v? + a?t? = 4 + (-0.5)×4 = 4 - 2 = 2 s
· 2-6s位移：x? = v?t? + (1/2)a?t?2 = 4×4 + 0.5×(-0.5)×16 = 16 - 4 = 12或者用平均速度：x? = 【(v?+v?)/2】 * t? = 【(4+2)/2】 * 4 = 3 * 4 = 12br>
3. 總位移：x_total = x? + x? = 6 + 12 = 18br>
計算過程略顯繁瑣，但結果清晰。凌凡鬆了口氣，覺得問題已解決。
然而，鄭老師的目的並非於此。他肯定了這個計算結果後，話鋒一轉：“計算無誤。但是，物理追求簡潔與深刻。有沒有更直觀、更通用，甚至能揭示更深層關係的方法呢？”
說著，他在黑板上畫出了第二個圖——v-t 圖。
“根據a-t圖和我們剛才計算出的速度關鍵點，我們可以畫出v-t圖。”鄭老師一邊說，一邊繪製。
· 0-2s：a=1，恆定，v-t圖是一條斜率為1的直線。從(0,2)點到(2,4)點。
· 2-6s：a=-0.5，恆定，v-t圖是一條斜率為-0.5的直線。從(2,4)點到(6,2)點。
最終，黑板上出現了一個清晰的梯形。下底從t=0到t=6，上底從v=2到v=2（實際上上下底都是水平的），高在速度軸上從v=2到v=4。
“現在，”鄭老師用粉筆指著這個梯形，“這個梯形的面積是多少？”
同學們立刻計算：梯形面積 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 = (2 + 4) × (6-0) / 2？不對，高是速度差？不對，時間軸是橫軸，速度是縱軸。面積應該是（時間長度）×（速度）的量綱。
凌凡立刻意識到：梯形的上底是初速度2s（持續時間極短？），下底是末速度2s？不對。他仔細看，這個梯形的高是時間跨度6秒？但上下底是速度值，不能直接加。
鄭老師引導道：“這個圖形是由v-t曲線和t軸所圍成的區域。我們可以把它看作兩個部分：一個從t=0到t=2的梯形（或矩形+三角形）和一個從t=2到t=6的三角形（或梯形？）。”
他重新劃分：
· 0-2s區間：v-t曲線下的區域是一個梯形（或一個矩形加一個三角形）。面積 = (v? + v?)/2 * t? = (2+4)/2 * 2 = 6br>
· 2-6s區間：v-t曲線下的區域也是一個梯形（初速v?=4，末速v?=2）。面積 = (v? + v?)/2 * t? = (4+2)/2 * 4 = 12br>
· 總面積：6 + 12 = 18br>
