經歷了“轉化”受挫的解析幾何題，凌凡並沒有沉溺於沮喪。他將那道題連同自己的曲折思路完整地記錄在“難題本”上，並在旁邊用紅筆標註了三個大字：需溯源。陳老的“難題破解三式”中，最後一式“溯源”，他自覺運用得還遠不夠純熟。這次，他決定主動給自己加練，目標就是提升“溯源”能力——直指題目考查的核心知識點本質。
他選擇了一道來自物理競賽輔導班的題目，這道題曾讓不少同學折戟沉沙：
【題目】一質量為小球，用長度為L的輕繩懸掛於O點。開始時繩子處於水平狀態，小球靜止。現給小球一個豎直向下的初速度v?。求小球能運動到O點正上方，且繩子始終保持繃直的最小……
“就這麼簡單？”凌凡心裡有些嘀咕。這道題在競賽班錯誤率很高，如果答案這麼直接，不應該有這麼多人做錯。他感覺自己可能忽略了什麼。
第一次溯源：審視邏輯鏈條。
他重新回顧過程。從A到B，機械能守恆，沒問題。B點臨界條件，T=0，向心力僅由重力提供，也沒問題。聯立求解，數學計算正確。
那麼問題出在哪裡？是不是過程的合法性上？小球從水平位置以向下的初速度開始，真的能直接盪到正上方嗎？它的軌跡是圓周，會不會在到達B點之前就掉下來了？或者，繩子在某個中間位置就鬆弛了？
他意識到，自己默認了“小球能運動到B點”這個前提，但題目要求的是“能運動到O點正上方”的最小初速度。這個最小速度，恰恰對應著一種臨界狀態。在這個臨界狀態下，小球是否真的是在B點才達到T=0的臨界條件？
第二次溯源：深入物理圖景。
他決定仔細分析小球從A到B的整個運動過程。小球在任意位置（與豎直方向夾角為θ）時的速度v，可以由機械能守恆求出（以A點為零勢能點更方便）：
……
在任意角度φ（從豎直向下開始逆時針測量），小球位置。
重力，分解為徑向分量（沿半徑指向圓心）和切向分量。
徑向分量： cosφ？畫圖分析：當φ=0（最低點），重力全部提供向心力，徑向分量為（指向圓心）。當φ=90°（水平），重力徑向分量為0。當φ=180°（最高點），重力徑向分量為 -（背離圓心）。所以，徑向分量為 cosφ？ 當φ=180°，cos180°=-1，所以是 -，正確。
所以向心力方程（徑向，正方向指向圓心）：
T+ cosφ = v2 / L。 (方程4) // 因為當φ=180°時，cosφ=-1，所以 T + *(-1) = T - ，與之前一致。
繩子繃直要求 T≥ 0。
所以，在整個運動過程中，要保證繩子始終繃直，就需要在每一個φ角度（從90°到180°），都滿足 T = v2/L - cosφ ≥ 0。
即v2 ≥ g L cosφ，對於所有 φ ∈ 【90°, 180°】 成立。 (不等式★)
在φ∈【90°, 180°】這個區間內，cosφ ≤ 0。所以不等式★右邊 gL cosφ ≤ 0。而v2總是大於0的，所以這個不等式在φ∈【90°, 180°)時自動成立（因為v2＞0 ≥ gL cosφ）。只有在φ=180°（最高點B）時，cos180° = -1，不等式變為 v2 ≥ -gL，這更是恆成立。
等等！按照這個分析，只要小球能到達最高點，在整個過程中繩子拉力T似乎都大於0？這和他最初的解法結論一致，似乎√(3gL)就是正確答案？
凌凡的眉頭越皺越緊。他感覺一定哪裡出了問題。如果這麼簡單，這道題就不會是競賽班的一道經典易錯題了。
第三次溯源：挑戰既有認知，尋找隱藏陷阱。
他再次審視整個過程。他的分析基於一個關鍵假設：小球從水平位置開始，沿著圓弧軌跡，一直運動到最高點。 這個假設成立嗎？小球會不會在到達最高點之前，就脫離了圓弧軌道？
“脫離軌道”！這個詞如同驚雷般在他腦海中炸響！
他回想起之前做過的很多圓周運動題目，特別是給初速度的“繩球模型”或“杆球模型”。在“繩球模型”中，如果速度太小，小球無法完成完整的圓周運動，會在到達最高點之前就掉下來，而“掉下來”的瞬間，就是繩子拉力T=0的時刻！
但是，根據他剛才的推導，在φ從90°到180°的過程中，由於cosφ≤0，要求v2 ≥ gL cosφ 這個條件很容易滿足（因為v2＞0）。那麼，T=0的臨界點似乎只可能出現在最高點？
他感到無比困惑，決定代入具體數值驗證一下。假設 v? = √(3gL)，計算在某個中間位置，比如φ=120° (cos120° = -0.5) 時的拉力T。
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：章702第·得心襲逆
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