（正文出現大量數學符號是因為劇情需要，主人公解題思路，啟發讀者，刪除將不能保證作品的完整性）
數學週考的試卷安靜地躺在桌面上，散發著油墨和緊張混合的氣息。凌凡一路過關斬將，前面的題目雖偶有磕絆，但都在他掌控之中。時間還剩三十五分鐘，他的目光，如同最終抵達險峰的攀登者，不可避免地投向了試卷最後那片孤懸的、分值高達15分的領地——壓軸題。
題目映入眼簾的瞬間，凌凡感覺自己的思維像是撞上了一堵無形的、柔軟卻極具韌性的牆壁。
【題目】已知函式 f(x) = e^x - ax - 1 (a ∈ R)。
(1)討論函式 f(x) 的單調性；
(2)若對任意 x ＞ 0，不等式 f(x) ＞ (1 - a)x - 1/2 x2 恆成立，求實數 a 的取值範圍。
第一問是送分題，求導，f(x) = e^x - a，單調性立刻清晰。凌凡快速解決，拿到了4分的基礎分。
他的全部注意力，凝聚在第二問。那行文字不長，但每一個字都像是一個複雜的符文，組合在一起，形成了一座看似無法逾越的關隘。
“對任意 x ＞ 0，不等式 f(x) ＞ (1 - a)x - 1/2 x2 恆成立……”
他將不等式具體寫出來：
e^x- ax - 1 ＞ (1 - a)x - 1/2 x2
化簡，移項：
e^x- ax - 1 - (1 - a)x + 1/2 x2 ＞ 0
=＞e^x - x - 1 + 1/2 x2 ＞ 0
等等！凌凡眼睛一亮，發現a被消掉了！化簡後得到了一個不含引數a的不等式：
e^x - x - 1 + (1/2)x2 ＞ 0，對於任意 x ＞ 0 恆成立。
“難道a可以任意取值？這不可能！”凌凡立刻否定了這個荒謬的想法。他重新檢查了一遍化簡過程，沒錯，a確實被消掉了。那問題出在哪裡？
他盯著這個全新的不等式：e^x - x - 1 + (1/2)x2 ＞ 0 (x＞0)。這似乎是一個需要獨立證明的不等式。證明它？怎麼證明？直接證明似乎很困難。
他嘗試構造一個新函式。令 h(x) = e^x - x - 1 + (1/2)x2，需要證明在 x＞0 時，h(x) ＞ 0。
求導？h(x) = e^x - 1 + x。h(x) 在 x＞0 時顯然大於0（因為 e^x ＞ 1, x＞0），所以 h(x) 在 (0, +∞) 上單調遞增。而 h(0) = 1 - 0 - 1 + 0 = 0。由於單調遞增，所以在 x＞0 時，h(x) ＞ h(0) = 0。
證出來了！ 這個不等式居然是與a無關的恆成立！
凌凡的心猛地一沉。他意識到，自己可能走錯了路，或者漏掉了什麼關鍵條件。如果這個不等式是恆成立的，那麼原題的要求“對任意 x＞0，f(x) ＞ (1-a)x - 1/2 x2 恆成立”就變成了一個無條件恆成立的結論，與a無關。這顯然不符合壓軸題的風格，第二問求a的取值範圍也就失去了意義。
茫然。
一種深沉的、冰冷的茫然感從心底升起。
他感覺自己像一個在迷宮裡轉了一圈又回到起點的人，手裡拿著一個看似正確的鑰匙，卻打不開任何一扇門。時間在一分一秒地流逝，周圍的同學筆尖沙沙作響，更襯托出他思維的凝滯。
他重新審題，逐字逐句地讀。“若對任意 x ＞ 0，不等式 f(x) ＞ (1 - a)x - 1/2 x2 恆成立”，條件給的是 f(x) 和另一個關於x的式子比較。他之前是直接將兩者作差。難道……方向錯了？
他嘗試另一種思路。能否將原不等式進行變形，構造一個關於a的不等式？或者，將問題轉化為函式的最值問題？
他設 g(x) = 【f(x) - ((1-a)x - 1/2 x2)】 / x (x＞0)？似乎很複雜。
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