· 小球在最低點之後，由於軌道是四分之一圓弧，小球會開始有向上運動的趨勢，與軌道擠壓。但“離開軌道後”意味著，當小球運動到軌道末端（即切點）時，它與軌道之間的彈力恰好減為0，從此分道揚鑣。
· 關鍵洞察：分離點就是軌道末端（水平面處）。在分離瞬間，小球和軌道在水平方向速度是否突變？通常這種光滑分離，不考慮非彈性碰撞，水平方向動量依然守恆。而且，在分離瞬間，小球和軌道的水平速度，就是它們在整個相互作用過程中達到的某個終值。實際上，從過程一到過程二，是連續的過程。我們是否可以認為，在最低點之後，小球和軌道組成的系統，在水平方向動量依然守恆，且機械能守恆，直到分離？
· 設分離瞬間小球水平速度為v?，軌道水平速度為V?。
· 水平動量守恆：v? + V? = 0 (依然成立，因為初始為0，且水平無力)。 (方程3)
· 機械能守恆：從開始到分離，R = (1/2)(v?2 + 0) + (1/2)V?2。 (方程4) ？ 不對！小球在分離點（軌道末端，高度為0），但它的速度方向是斜向上的！（因為剛從圓弧出來，速度沿切線方向，即與水平方向夾角？是45度嗎？不，四分之一圓弧末端，切線方向是水平的！所以分離時，小球速度是水平的！）
· 重要發現：分離點就是軌道末端，也是水平面。小球在分離點時，位置與最低點相同（高度為0）！那麼從開始到分離，重力勢能全部轉化為小球和軌道的動能。而且分離時，小球速度方向是水平的。
· 所以，分離瞬間，小球的速度v?就是我們在過程一中求出的v?嗎？不，軌道也在動，能量分配會變化嗎？我們需要重新審視。
· 實際上，過程一（到最低點）和過程二（從最低點到分離）是連續的。在最低點之後，小球相對軌道開始向上運動，但系統水平動量和機械能依然守恆。當小球運動到軌道末端時，它相對於軌道的速度方向是豎直向上的（因為軌道末端切線水平），所以小球對地的速度是水平速度v?（等於軌道給它的水平速度）加上它相對軌道的豎直速度。但此時，小球與軌道恰好分離（彈力為零）。
· 這是一個更精細的模型。但題目通常為了簡化，或者在這種設定下，可以證明分離點就是最低點？不，通常不是。我們需要利用分離條件：在軌道末端，彈力為零。對小球在末端點（此時仍在軌道上，但即將分離）進行受力分析：重力，軌道支援力Fn（徑向）。徑向方程：Fn + cosθ? 不對，末端點，軌道是水平的，所以軌道的“徑向”是豎直向上。所以向心力方程應為： - Fn = v_徑向2 / R？ 也不對。
· 換個思路：在軌道末端，軌道是水平的。小球在這一點，如果還在軌道上，它的曲率半徑是無窮大（因為軌道末端與水平面平滑連線，之後就是水平面了）。所以，在這一點，即使有速度，也不需要向心力（曲率半徑無窮大，向心加速度為0）。因此，軌道對小球的支援力Fn = 0 就是分離條件！
· 所以，分離點就是軌道末端（水平面處）。那麼，從開始到分離，小球下降高度為R，系統水平動量守恆，機械能守恆。
· 設分離時小球對地速度為v?（方向水平？不，在分離點，小球速度是它相對於軌道的速度與軌道速度的向量和。軌道速度V?水平。小球相對軌道的速度，由於軌道末端是水平的，小球相對軌道的速度方向是？它剛從圓弧下來，相對軌道的速度方向是沿著圓弧切線的，即水平方向！所以，小球在分離點的對地速度v?是水平的！）
· 因此，分離時：
· 水平動量守恆：v? + V? = 0。 (方程3)
· 機械能守恆：R = (1/2)v?2 + (1/2)V?2。 (方程4)
· 驚訝地發現，方程(3)(4)與過程一的(1)(2)完全一樣！
· 這意味著，在此模型簡化下，小球在軌道最低點和在分離點（軌道末端）的速度大小是一樣的？ 因為方程一樣，解也一樣。但位置不同（最低點和末端點），為什麼？因為軌道也在運動，能量分配方式使得小球在相對於軌道運動的過程中，其對地速度的大小在最低點和末端點是相同的？（這需要嚴格證明，但在此題設定下，由方程可知v? = v?, V? = V?）
· 所以，分離瞬間，小球速度v? = v? (水平)，軌道速度V? = V? (水平)。
中檔題C（對應過程三）：求解平拋運動水平距離。
· 核心知識點：平拋運動規律、相對運動。
· 解題思路：
· 分離後，小球以初速度v?（水平）從高度R處做平拋運動。
· 下落時間 t = √(2R/g)。
· 小球水平位移 x_球 = v? * t。
· 同時，軌道以速度V?（水平）勻速運動。
· 軌道水平位移 x_軌 = V? * t。
· 小球落地時與軌道最低點（即分離點）的水平距離 L = |x_球 - x_軌| = |v? - V?| * t。
· 代入v?, V?, t 即可。
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：章502第·得心襲逆
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