兩人接過卷子一起看，很快就看到時珈一第三步解題的步驟那裡。
按照正常邏輯，這一步的操作是觀察哈密頓函式，可以首接得出符號函式的結論。
但時珈一的操作卻是引入了一個平滑因子，利用雙曲正切函式的飽和特性來逼近最優控制律。
而且，她的計算一點都不影響後續步驟，極限結果是一樣的，依然得出先加速後減速的結論，算出T=2。
這怎麼讓大家不震驚！
“這個思路非常有意思，雙曲正切函式雖然隨處可見，但是用平滑逼近法，我還是第一次認識。”柯爾莫哥洛夫唇角帶笑，對發現這個解決問題的數學方法的學生產生了好奇。
“這個方法用在機率學的領域上，應該更為突出。”
柯爾莫哥洛夫忍不住感嘆，他鑽研機率論很久，現實中的很多實際問題都需要考慮不確定性，這類問題的核心難點在於特徵函式。
這時候，雙曲正切函式就派上了大用場。因為tanh是一條極其光滑的 S 形曲線。也是他們常用的方法。
但這位學生卻利用這個函式來構造一個光滑的近似函式，去替換掉那個特徵函式。
這樣一來，就能使用高效的梯度演算法快速求解，在保持結果準確的同時，大幅減少了計算時間，讓複雜的機率約束問題變得可解。他對此非常感興趣。
時珈一這位學生是怎麼想到的？這個平滑逼近法是不是還能用在其他函式上？它除了在機率論能用之外，還有什麼呢？
在他沉浸思維的時候，博戈留波夫也看出來了一些資訊，他問蓋爾範德：“這個學生真的不是你討論班裡的？”
蓋爾範德搖了搖頭：“我的那些學生最差也是研究生和副教授了，怎麼可能來參加這個比賽。”
柯爾莫哥洛夫回神，問龐特里亞金：“你怎麼說？這個學生換了另外一種解題思路，引入了光滑逼近的思想，把不連續問題轉化為了連續問題，我覺得她挺不錯。”
龐特里亞金沒有說話，這道題是他出的，柯爾莫哥洛夫問他也是在徵求他的意見。
辦公室裡安靜了一分鐘後，柯爾莫哥洛夫換了個話題：“除了這位鮑曼的學生，還有誰的卷子表現突出？”
博戈留波夫把自己手裡的卷子翻出來，最上面的那份單獨放在一邊：“M斯科大學的貝拉，我的學生，但沒有避嫌的必要了。她的卷子寫得也很紮實，第三題的思路完全是從龐特里亞金最小值原理入手的，推導嚴謹完整。我給滿分。”
緊接著他又繼續說，語氣很坦誠：“貝拉的卷子雖然挑不出毛病，每一筆都工整漂亮。但那位鮑曼的學生，她的解法探索了一條新的路徑。我的想法，還是時珈一更優秀。”
柯爾莫哥洛夫聽完，轉頭看向蓋爾範德的方向：“蓋爾範德，你的意見呢？”
蓋爾範德靠在椅背上，兩手交叉放在胸前，笑了笑：“博戈留波夫說得己經夠清楚了。我也覺得鮑曼那位更勝一籌。”
龐特里亞金沉默了好一會兒，忽然開口了：“把時珈一的卷子再念給我聽一次。”
助理連忙把時珈一的決賽卷子又從頭到尾唸了一遍。
龐特里亞金閉著眼睛聽著，手指在扶手上輕輕叩擊。
“可以，她用了那個處理方法，雖然不是主流思路，但結論正確。我給滿分。”
“不過，我想找她來問問，她為什麼會想到這個？你們覺得呢？”
“沒意見！等結束後吧。”蓋爾範德和柯爾莫哥洛夫點了點頭。
之後，柯爾莫哥洛夫低頭在名單上寫上名次。
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