n=2: 4/2 = 2。1/1 + 1/2 + 1/2。有解。
n=3: 4/3 = 1/1 + 1/6 + 1/6。有解。
n=4: 4/4 = 1。1/2 + 1/3 + 1/6。有解。
n=5: 4/5 = 1/2 + 1/4 + 1/20。有解。
【看起來，解總是存在的。那麼，證明的關鍵，在於構造。】
他沒有急於下結論，而是開始思考問題的核心。
【4/n = 1/x + 1/y + 1/z。這個方程的自由度太高了，三個未知數。必須想辦法減少變數，或者找到它們之間的約束關係。】
【思路的核心，應該是根據 n的性質，來構造出對應的 x， y， z。】
突然，一道靈光閃過！
【是 n的同餘性質！特別是模4的餘數！】
一個在解決丟番圖方程時，屢試不爽的強大武器，浮現在他的腦海中。
【任何整數n，根據模4的餘數，都可以被分為西類：4k， 4k+1， 4k+2， 4k+3。】
【如果我能為每一類n，都找到一個通用的構造公式，那麼問題不就解決了嗎？！】
徐辰的精神為之一振，睡意全無。他感覺自己像一個工程師，不再是盲目地尋找一個特定的零件，而是開始設計一套能生產所有零件的“模具”！
【第一種情況：n = 4k。】
【4/n = 4/(4k)= 1/k。】
【1/k = 1/(2k)+ 1/(3k)+ 1/(6k)。】
【所以，x=2k， y=3k， z=6k。搞定！這一類最簡單。】
【第二種情況：n = 4k+2 = 2(2k+1)。】
【4/n = 4/(2(2k+1))= 2/(2k+1)。】
【2/(2k+1)= 1/(2k+1)+ 1/(2k+1)。還差一個……】
【1/(2k+1)= 1/(2k+2)+ 1/((2k+1)(2k+2))。】
【所以，4/n = 1/(2k+1)+ 1/(2k+2)+ 1/((2k+1)(2k+2))。】
【令 x = 2k+1， y = 2k+2， z =(2k+1)(2k+2)。搞定！】
邏輯的鏈條，開始一環扣一環地被構建起來。前兩種情況，他只用了不到半個小時，就輕鬆解決。
但當他開始處理第三種情況時，瓶頸出現了。
【第三種情況：n = 4k+3。】
他嘗試了各種恆等變換，試圖構造出通用的解，但每一次，構造出的分母中，都不可避免地會出現 k，導致解的普適性被破壞。
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