IMO的喧囂,終於漸漸平息。
在日本的最後一天,隊員們都出去享受難得的自由活動時間。
而徐辰,則選擇留在了酒店。
他之前做的孫智偉教授的猜想,當時昨晚還沒來得及整理出來。
他開啟一張嶄新的草稿紙,將前天晚上那個通宵的成果——關於“猜想138”的完整證明,仔仔細細地重新梳理了一遍。
他不僅僅是記錄下最終的解法,更是將自己當時的思考路徑、遇到的瓶頸、以及最終實現突破的幾個關鍵轉折點,都一一標註了出來。
整理完畢後,他意猶未盡。
他又順著這個問題,在820個猜想中,找到了另外兩個與之結構類似的問題。
【猜想204:證明對任意正整數n,都存在一個素數p,使得p | n!+ 1,且p > n。】
【猜想315:設S_n =Σ(k=1 to n) 1/k。求證:對任意n > 1,S_n都不是整數。】
【第一個,是歐幾里得證明素數無窮多的經典方法的變體,但加入了階乘,讓問題從“存在性”變成了“下界估計”,難度陡增。】
【第二個,看似是調和級數發散性的一個簡單推論,但限定在有限項和的範疇內,反而需要更精細的、基於p-adic賦值的數論工具來處理。】
這兩道題,就像猜想173的兩個孿生兄弟,看似面貌不同,但血脈中,都流淌著“素因子分析”和“整除性”的基因。
將它們三個放在一起,組成一個系列,分量,就剛剛好了。
徐辰再次沉浸了進去。
有了之前解決核心問題的經驗,這一次,他如同庖丁解牛,思路清晰,下刀精準。
當他將這兩個個層層遞進的問題,連同它們各自的、堪稱藝術品的證明,全部謄寫在了稿紙上時,窗外的天色,己經不知不覺地染上了一層溫柔的暮色。
……
晚上,李振華教授來到隊員的房間,提醒大家早點休息,明天一早就要趕飛機回國。
推開徐辰的房門,他看到的,不是一個正在收拾行李的少年,而是一個正對著草稿紙書寫,眉頭微蹙的身影。
草稿紙上,密密麻麻的,全是各種複雜的數學公式和邏輯符號。
“還在搞研究?”李振華教授笑著走了過去,語氣中帶著一絲好奇。
“嗯,李教授。”徐辰抬起頭,有些不好意思地撓了撓頭,“隨便做點題目。”
“我看看。”
李振華教授的好奇心,被徹底勾了起來。他想知道,這個剛剛震驚了世界的天才,在賽後,又在琢磨些什麼“怪物級”的問題。
他扶了扶眼鏡,拿起草稿紙看了起來。
只看了一眼,他的瞳孔,便猛地一縮。
“這是……關於整數的特殊表示與組合數論的研究?”
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