《我的系統能刷數學經驗》第368章 課題路線圖 二(2)

作者:見習人類觀察員·5個月前

整個證明,清晰得幾乎讓人感到不可思議。

這就是優雅的證明,不僅簡潔,而且一擊致命。

……

拉福格看著白板,沉默了很久很久。

“所以……“他慢慢地說,“問題的全部難度,都濃縮在了一件事上——”

“如何精確地構造這個Φ_N。“徐辰接過話頭,“是的。”

“Φ_N必須滿足三個極其苛刻的條件。”

徐辰用筆在白板上寫下:

條件一:幾何側精確計數——Φ_N的幾何展開必須精確地等於r(N),不多不少。

條件二:區域性非負性——對於所有有限素數p,π_p(Φ_{N,p})≥ 0,且當(p,q)滿足p+q=N時嚴格大於零。

條件三:譜側的絕對收斂——尤拉乘積∏_pπ_p(Φ_{N,p})必須在所有不平凡自守表示π上絕對收斂。

……

“這三個條件,每一個單獨來看,都不算特別難。”

“但同時滿足這三個條件,同時保證Φ_N既能精確計數、又能保持區域性非負、還能控制全域性收斂……”

徐辰放下筆,轉頭看向拉福格:

“這就是為什麼這個構造需要用到您的專長——自守形式的區域性-整體原理,以及阿代爾群上的調和分析。”

“條件一的幾何展開需要極其精細的跡公式;”

“條件二的區域性非負性需要對每個區域性自守表示的表示論進行精確分析;”

“條件三的全域性收斂性,需要L函式的解析性質以及朗蘭茲函子性的保證。”

……

拉福格看著白板上那個符號——Φ_N——沉默了片刻。

“徐,我首接說我的判斷。”

拉福格的目光首逼徐辰:

“只要Φ_N能夠被正確構造,且滿足你設定的那三個嚴苛條件,那麼接下來的整個證明,就只剩下區區三行推論!”

“我用在朗蘭茲綱領裡摸爬滾打了三十年的經驗,可以絕對負責任地告訴你:只要有Φ_N,那三行推論沒有任何障礙,哪怕是個本科生都能把它寫完。”

說到這裡,拉福格深吸了一口氣,語氣變得無比鄭重:

“所以,現在的問題只有一個。”

“你真的能構造出這個Φ_N嗎?”

……

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……

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