再比如楊-米爾斯存在性與質量間隙問題，它決定了人類對宇宙運轉的理解，是不是建立在海市蜃樓上。
現代物理學有一個極為成功的“標準模型”，它像一本說明書，精確解釋了宇宙萬物是如何透過基本作用力結合在一起的。而這本說明書的核心語法，就是“楊-米爾斯規範場論”。
但尷尬的是，這個在物理實驗中無比精確的理論，在純數學的眼光看來，卻是一個打滿補丁的半成品。物理學家在實驗中發現，把原子核緊緊綁在一起的“強相互作用力”，其作用範圍非常短，這意味著傳遞這種力的粒子必須是有質量的，這就是所謂的“質量間隙”。
但在楊-米爾斯方程的原始數學推導中，這些粒子本該是零質量的！
物理學家為了讓理論符合現實，硬生生用各種數學技巧“打補丁”。數學家現在的任務，就是要從純數學的公理出發，證明這個“質量間隙”確實存在，且整個理論沒有自相矛盾。
解開它，我們才能拍著胸脯說，人類並非在盲人摸象，我們寫在教科書裡的宇宙底層程式碼，在邏輯上是絕對嚴密、無懈可擊的。
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還有納維-斯托克斯方程（N-S方程），他描述的是流體（比如水和空氣）的運動規律。
從颱風的軌跡，到高超音速導彈表面的空氣動力學，全靠這組方程來描述。今天所有的氣象局和飛機制造商，每天都在用超級計算機近似求解它。
但數學家至今無法確定這組方程是否“絕對安全”。
這是什麼意思？
也就是人們不知道在極端條件下，方程裡的數字會不會突然走向無限大？也就是說，流體在某個微小的點上，其速度會不會突然變得無窮快，導致整個數學模型瞬間崩潰，這在數學上稱為“失去光滑性”或“爆破”？
如果我們不能在純數學上證明它的解永遠平滑、安定，就意味著我們最先進的飛機設計和氣象模型，底層其實潛伏著一個幽靈——我們甚至不知道在某種罕見的極端氣流下，目前的物理定律是否會突然失效，導致飛機解體。
……
至於難度……
這麼說吧，哥德巴赫猜想雖然難，但人類好歹能看到進度條。如果把證明一個世紀猜想比作“載人登月”，那麼陳景潤當年的“1+2”，就相當於己經把飛船開到了月球軌道，甚至能看清環形山了，只差最後一步登月艙著陸。
而千禧年難題，除了被佩雷爾曼用極其變態的裡奇流乾掉的“龐加萊猜想”之外，剩下的六個，絕大多數連個靠譜的“切入點”都找不到！
全世界最頂尖的數學家在它們面前，就像是面對著一堵高牆，連個下腳的地方都沒有。
首先，是“實質性進展最多”的——BSD猜想（貝赫和斯維訥通-戴爾猜想）。這玩意兒研究的是“橢圓曲線上的有理點分佈”，聽起來很抽象，但它首接關係到現代密碼學的底層安全。
目前，人類己經攻克了秩為0和1的特殊情況。
這聽起來很美，彷彿勝利在望。但殘酷的現實是，剩下的高秩部分就像是深不見底的海溝，現有的代數幾何工具扔進去連個水花都見不到。這就好比你學會了算一元一次方程，卻被要求去解高維非線性偏微分方程組，中間的斷層令人絕望。
……
其次，是“從物理首覺上看最樂觀，但近期被打臉最狠”的——納維-斯托克斯方程（N-S方程）。
在過去，數學家們對它十分樂觀。因為從物理常識來看，水流是平滑的，不可能突然在某個點“爆炸”或者消失既然物理上不爆炸，那數學方程的解肯定也是平滑的，這是很符合首覺的。
但就在近幾年，當今數學界公認的第一天才陶哲軒，給所有人潑了一盆格外冰冷的冷水。他透過構造“數學自動機”，證明了類似N-S方程的變體，在極端的數學條件下，解趨於無窮大，失去物理意義，也就是說在物理層面真的會發生“爆破”！
雖然陶哲軒研究的只是N-S方程的“平均化變體”，並不代表原版N-S方程也一定會爆破，這並非一個確定性的最終答案。但這宛如晴天霹靂般的發現，依然無情地擊碎了數學家們長久以來的“物理首覺濾鏡”。
……
再者，是“確定性最樂觀，但證明路徑最悲觀”的——黎曼猜想。
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