“邏輯是閉合的。“薩納克的語氣十分篤定,“每一步都有嚴格的支撐。他甚至在附註裡給出了一個優雅的等價表述,如果你用拉福格的精細跡公式從另一個方向去逼近,會得到完全一致的結果。”
“……那就是一個雙重驗證了。“陶哲軒的語氣裡,終於流露出了一絲微弱的、但無法完全掩飾的歎服。
……
隨後的兩個多小時裡,兩位大佬透過電話,對論文中剩餘的幾個關鍵技術節點——包括尤拉乘積的絕對收斂條件、內窺鏡傳輸過程中的基變換處理、以及最終從譜正定性到r(N)>0的那個“最後一跳“——進行了細緻的逐項核對。
在整個過程中,他們沒有發現任何明顯的邏輯斷裂。
當然,他們也坦誠地承認,以論文所涉及的驚人廣度和深度,僅憑一個通宵和一通電話,絕對不可能完成最終的審判。
還有無數個微小的技術細節——比如某些不變數在特殊退化情況下的行為、某些無窮乘積的絕對收斂速率——需要更多的專家、更長的時間,去進行最嚴苛的地毯式排查。
但目前的初步結論,己經足以讓兩位數學教皇的心臟,猛烈地跳動起來。
……
“陶,我最後問你一個問題。”
薩納克靠在椅背上,透過窗戶看向普林斯頓校園裡那些在晨光中沉默的古老建築。
在這些建築裡,哥德爾曾經漫步思考不完備性定理,馮·諾依曼曾經在黑板前推演博弈論的均衡點,愛因斯坦曾經望著同一片天空追逐統一場論的幽靈。
而現在,在地球的另一端——在巴黎南郊那間安靜的IHES辦公室裡——一個二十歲的中國年輕人和一位六十一歲的法國老院士,也許剛剛完成了一件同樣足以銘刻在這些建築牆壁上的事情。
“如果這篇論文最終被證明是完美無缺的……”
薩納克的聲音變得緩慢:
“你覺得,這意味著什麼?”
……
電話那頭,陶哲軒沉默了很久。
對於這位以“思維速度冠絕當世“著稱的天才來說,這種長度的沉默,本身就說明了一切。
最終,他開口了。
“在代數幾何的領域,有格羅滕迪克。他用“概形”理論,在二十世紀中葉重寫了整個代數幾何的底層語言。在他之後,所有的代數幾何學家,都是在用他發明的“字母表”寫字。”
“在調和分析的領域,有卡爾德隆和齊格蒙德。他們用“奇異積分運算元”理論,為整個現代分析學搭建了骨架。”
“而在數論……”
陶哲軒停頓了一下。
“在數論,上一個真正做到了“用一套全新的語言,統御了整個領域”的人,大概要追溯到上世紀六七十年代的朗蘭茲本人了。他提出了那個以他名字命名的綱領,為數論、表示論和代數幾何之間搭建了一座宏大的橋樑。”
“但朗蘭茲的綱領,更多的是一個“願景”,一張宏偉的藍圖。他指明瞭方向,卻沒有親手走完全程。”
“而徐辰這篇論文,如果被驗證為正確……”
陶哲軒的聲音變得很輕,很慢:
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