面對霍奇猜想,徐辰這幾天最大的收穫,不是發現了什麼驚天動地的新路徑。
恰恰相反。
他發現,自己該知道的,其實基本都己經知道了。
他就像一個準備參加高考的頂級學霸,花了幾天時間,把市面上能買到的所有模擬卷都刷了一遍,然後平靜地得出結論:出題人的套路,也就那麼回事。
格羅滕迪克的概形語言、德利涅關於霍奇理論的工作、萊夫謝茨定理、阿貝爾簇上的特殊情形、代數迴圈與上同調類之間那條若隱若現的縫隙……
這些學術界能擺在明面上的工具和進展,他翻了一圈後,並沒有找到什麼被自己遺漏的“秘密武器”。
這感覺很微妙。
就像一個空倉的人站在股票市場外,看著滿屏紅紅綠綠的K線,突然意識到——雖然自己一股沒買,卻己經超過了九成還在裡面亂衝的人。
因為大家其實都沒方向。
霍奇猜想就是這樣。
它不是那種“前人己經修了九十九步,只差最後一步”的問題。它更像一片被濃霧籠罩的大陸。所有人都知道它在那裡,也知道它一定極其重要,可真正該從哪裡登陸,卻沒人說得清。
即便是以他LV.4的數學等級,面對這些極端抽象的概念,也不得不放慢腳步,一頁一頁地啃。
幾天下來,他越來越清晰地意識到一個問題。
霍奇猜想這條路,太難了。
它不像NS方程那樣,有物理首覺作為指引。這裡的一切都構建在純粹的邏輯之上,每一步都必須踩在堅實的定義和公理上,幾乎沒有任何可以投機取巧的捷徑。
想在短期內正面攻克它,幾乎是不可能的。
……
連續看了幾天資料後,徐辰終於暫時停下了對霍奇猜想的正面衝擊。
他盯著書桌另一邊,那份仍然沒有完成的MHD李雅普諾夫泛函方案,忽然有了一個新的想法。
“如果暫時假定霍奇猜想成立呢?”
徐辰低聲自語。
這個念頭聽上去並不嚴謹,甚至有些像是在給自己找藉口。
可數學研究並不要求所有問題都必須從最底層開始解決。
最典型的例子,就是黎曼猜想。
在解析數論中,數學家經常會研究“假設黎曼猜想成立時,某個定理是否能夠得到加強”。比如,很多關於素數分佈、誤差項估計和算術函式增長速度的結論,都可以在黎曼猜想成立的前提下獲得更漂亮的結果。
這些結論並不等於證明了黎曼猜想,卻依然有價值。
因為它們能夠先告訴研究者:如果那個猜想是真的,那麼整個理論體系會呈現出什麼樣的結構;而如果最終發現某些推論與現實發生矛盾,反過來也能幫助人們定位猜想可能出問題的地方。
這在數學上叫條件性證明。
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