周圍一片寂靜,只有筆尖劃過紙張和偶爾翻動草稿的沙沙聲。
第二題是數論。
關於丟番圖方程整數解的存在性問題,涉及模運算和二次剩餘理論,形式很蘇聯——抽象,深刻,需要從代數結構的高度去把握。
陸沉對這類問題並不陌生,國家隊訓練中重點強化過。
他嘗試用中國剩餘定理將問題分解,再結合二次互反律處理模素數冪的情況。
推導過程需要極強的細心和邏輯嚴密性,他寫得很慢,很穩,確保每一步都站得住腳。
第三題是組合極值。
題目描述了一個關於圖著色和停用子圖的最大邊數問題,背景帶有明顯的圖論色彩。
這恰恰是陸沉的強項。
他立刻聯想到自己用計算機模擬過的一些圖論模型,以及王研究員資料中提到的極值圖論概念。
他沒有急於下筆,而是先用幾分鐘在腦海中構建了幾個極端的例子,試圖逼近可能的極值結構。
他發現,這個問題可以轉化為尋找某種特定圖的最小禁止子圖,然後利用圖蘭定理的推廣形式給出上界,再構造一個達到該上界的極圖。
思路清晰後,他迅速列出關鍵引理和構造步驟。
三道題做完,距離結束還有半小時。
他仔細檢查了每一步,特別是數論題中那些繁瑣的模運算。
確認無誤後,他放下了筆。
環顧四周,大部分隊員還在奮筆疾書,表情或專注,或凝重。
對面的蘇聯男孩也剛剛停筆,正在檢查,抬頭時恰好與陸沉目光相遇。
男孩眼中閃過一絲驚訝,似乎沒料到陸沉這麼快就完成了。
交卷鈴響。
隊員們如釋重負,氣氛稍微鬆弛。
雙方教練立刻收走試卷,送到隔壁房間由雙方共同批閱。
隊員們則在引導下,來到旁邊的休息室,提供簡單的茶點。
起初,休息室裡很安靜,雙方各自坐在一邊,幾乎沒有交流。
只有偶爾的俄語或中文低語。
吳磊捅了捅陸沉,小聲說:“沉子,你做得咋樣?最後那道組合題,我構造了半天,總覺得差點意思。”
“我還好。那道題可以往圖蘭定理那邊想。”陸沉簡單說了下思路。
“圖蘭定理……對哦!”吳磊恍然大悟,隨即懊惱地拍了拍腦袋,“我怎麼沒想到!”
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