他更想知道,為什麼還要留在舊構造裡。
江臨在K的右上角寫下d,又畫了一支指向複平面的箭頭,箭頭末端沒有停頓,彷彿還想繼續往外延伸,卻被紙張的邊界攔住了。
顧明澈側過來,看了看那個K:“讓次數變大,這樣真能有用?“
“現在還不知道。“
顧明澈的目光在江臨臉上停了一會兒。
這種專注到近乎凝滯的神情,他不是第一次見。
隨即又收回目光,落回那個K上,沒再多問。
老師開始收束這一段討論,準備轉入後面的入射上界。
江臨盯著箭頭看了幾秒,還是舉起了手。
教室裡,所有人的目光都從筆記本上抬了起來。
“老師,如果數域次數跟著點集規模一起增長,固定數域裡的限制還剩多少?“
老師放下粉筆,沉吟片刻:“你想保留最後落在複平面上的點,讓背後的數域次數跟著規模一起長?“
“對。這樣一來,固定數域裡的計數限制就不能首接套用。“
中間那名博士生回頭看了江臨一眼,眼神里帶著點驚訝,隨即說道:“次數超過二,整數環在單個復嵌入下通常不離散。一個圓盤裡能擠進多少點都說不清,單位邊再多也沒法比較。“
他說得很快,像是這個念頭早在自己腦子裡撞過牆。
江臨問:“如果點集不取整個整數環呢?“
“那要取什麼?“
“有限視窗。“
老師把剛才己經擦去一半的格點又補了兩筆:“視窗開在哪裡?“
“把所有共軛嵌入一起放進來,限制它們的大小,再從裡面截出有限點集。“
前排有人翻回筆記,粉筆也重新落到黑板上,沙沙的書寫聲重新充滿教室。老師畫出幾列並排的座標,隨即圈住了其中三處,圈的力道一次比一次重。
“你至少欠三筆賬。“老師轉身面向他,語氣認真起來,“窗口裡能留下多少點;模長為一的差向量能找到多少;這些差向量在窗口裡能重複出現多少次。判別式和類數還在外面等著收錢。“
“嗯。“
“還有,“老師在第一列座標上加了一道橫線,“一個嵌入下模長為一,其他嵌入可未必聽話。你想同時控制它們,數域要滿足什麼條件?“
江臨看著那道橫線。
他暫時答不上來。
江臨在三處障礙旁依次標上一、二、三,又給第三項留出了半頁空白。
“我得回去找找。“江臨說。
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