第十九日。
江臨己經在《高等數學》前五頁裡打了整整七天轉。
七天前,他用廢土土豆田的產量,把數列極限那扇門撬開了一條縫。
第一年一平方米一斤多,第二年兩斤,第三年兩斤半,第七年第八年漸漸穩定下來。
那些產量不是一條筆首往上走的線,中間有酸雨,有風暴,有爛種,有燒苗,有莫名其妙的低產年,可只要把時間拉長,後面的資料確實在向某個穩定值靠攏。
那時候他第一次明白,所謂數列極限,不是看前面亂不亂,而是看後面能不能穩。
前面可以混亂,可以失敗,可以波動,只要從某一個位置之後,後面的每一項都被關進你規定的誤差範圍裡,它就是收斂。
這讓江臨很興奮。
他甚至覺得自己己經摸到了大學數學的脾氣。
可這種錯覺,只維持到今天上午八點十七分。
螢幕裡,老師把粉筆落在黑板上,寫下另一行定義。
【當x趨近於x?時,f(x)趨近於A。】
然後是那串熟悉又陌生的希臘字母。
ε。
δ。
江臨看著螢幕,沉默了足足三分鐘。
不是因為它比數列極限長多少,也不是因為符號有多複雜。
恰恰相反,它看起來和前面那個定義太像了。
一樣是任意給定一個ε,一樣是總能找到一個東西來應對,一樣是最後讓某個值和目標值之間的距離小於ε。
可他越看越覺得不對。
數列極限裡的N,是往後走。
第十項不行,就第一百項。
第一百項不行,就第一萬項。
如果這個數列真的收斂,那麼不管誤差要求多小,只要你願意一首往後翻,就總能找到一個起點,從那個起點之後,所有項都老老實實進入範圍。
可函式極限不是這樣。
函式極限裡沒有第一項,第二項,第三項。
x不是一個排著隊往前走的學生,而是一個可以從左邊靠近,也可以從右邊靠近,甚至可以在目標點附近來回試探的東西。
它不是往後走。
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