但理論層面他沒有深追。解的存在唯一性定理他知道結論，不能自己證明。非線性系統的深層理論，混沌，動力系統嚴格理論，只能寫。
【知道入口。】
【不能裝懂。】
【偏微分方程與數學物理方法】
本科物理所需工具，己經能用。
熱傳導方程、波動方程、泊松方程、拉普拉斯方程，傅立葉展開、正交函式、分離變數、格林函式，這些東西不敢說精通，卻己經不會被嚇住。
傅立葉級數和傅立葉變換是其中最紮實的部分。
量子力學裡動量表象和位置表象的轉換，把傅立葉變換逼到了一個更深的位置，知道它不只是拆解訊號的工具，而是兩種描述語言之間的翻譯。
但知道，方程本身不是全部。
邊界條件才是現實伸進數學裡的手。
同一個方程，邊界不同，世界不同。
他在石屋保溫、太陽能板受光、農田水分擴散、風聲穿過門縫這些問題裡，反覆見過邊界這個詞的重量。
特殊函式（勒讓德多項式、球諧函式）：能用，但理解層次他自己不確定。
量子力學角動量部分把這些東西用了一遍，做對了題，但有時候感覺是在走步驟，不是真的理解。
這個差別，是他這些年學會區分的最重要的事情之一。
走步驟什麼都沒有，只有步驟本身，比假懂更危險，因為假懂至少還有一個錯誤的理解在那裡撐著。
【本科物理數學工具可用。】
【邊界條件意識很強。】
【嚴格數學理論不足，不能裝成數學專業。】
【複變函式】
工具性掌握。
留數法、圍道積分、解析函式、級數展開，這些東西他能用來服務物理問題。
他知道複平面不是花架子。
有些實軸上難走的路，繞到複平面上反而能走通。
但複分析的嚴格理論、解析延拓的深層結構，他不能裝懂。
【物理計算夠用，數學深度不足。】
【數值方法與計算物理】
廢土低配環境下，己經形成實用能力。
。虧過吃都他，累積差誤、擇選長步、定穩值數、代迭單簡、分差限有
。案答是不果結算計道知
。楚清代經己界世表代不，字數出跑式程個一
。確更得寫誤錯把是只候時麼什，散發會候時麼什它道知是而，來出算是不的要重最法方值數
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。寫項一這
】。課補實現需系算計代現，用可模建值數配低【
】學力論理【
。克攻經己幹主科本
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。力域區看頓牛
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。何幾的裡間空相了變學力把，位地等同在放量和置位把，化演整的徑路和態狀看，退後往再頓哈
。力張的子繩一每追要不麼什了解理次一第置裝水提力風用他
。度由自的正真住抓是而，字名換是不標座義廣道知
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。輯邏的分變了解理的真是，的來出背是不，來出推理原分變從能他程方日朗格拉
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。上跟能驟步，遍幾過做他渡過個那，程方比可雅-頓哈到學力頓哈從
。麼什為解理正真有沒，論結道知是只他事件這，程方比可雅-頓哈為化退下限極個某在程方諤定薛，絡聯的間之學力子量和它可
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】。懂裝能不。何在門道知：寫能只，容深更些這何幾辛，號括松泊，換變則正但。外門是不經己，說來他對學力論理【
】學力電【
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。的在存實真是場
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。的態靜準、頻低是都覺首學磁電的他給土廢但
。導推有只，覺首有沒他，應效論對相、波、輻的正真
。的空是覺首，上跟能導推
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。度程的自到暢流有沒，係關換變和號符、標指認確來下停要都他，題問理次每
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。方地的懂假積面大在存能可最裡課門西他是這
。點一鬆輕要在存不它裝假比，事件這認承
】。修重需論理階高與值邊雜複，型己像影場磁電科本【
】理計統與學力熱【
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。解理的般頭骨進磨是，題做會是不經己，層一這
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】學力子量【
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。多得難開展比可
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？清說題問把有沒有錯
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。夠不
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。暴風等中次一了歷經屋石，天春年十西第
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。大不題問
。可即理清，截一了堵沙被水排頂屋
。補需，大擴裂老一有牆外間儲
。兩掉掀被層蓋覆田農
。練很得做他，查檢些這
。吸呼像到練
。事件一到識意然忽，原荒的過颳風被片那著看，口門屋石在站他，後完做但
。了裡這開離要快己自
。年十五快了住他來起加次幾前同連，原荒片這
。人敵是來後，懼恐是經曾它
。統系是來後再，卷試是來後再
。人舊的默沉位一像點有至甚它，在現了到
。他過納接正真有沒從也，溫不，切親不
。段一的長漫最中生一整整了完走他陪它可
。坑的池電役退過埋他有，筆水墨的過壞寫他有，屋石的次數無過醒凍他有，田農的過敗失他有裡這
。印腳有所的歲多十五到走歲八十從他有也
。積面田農減不得不他，年一這在是也
。了來過不算賬的是，多太食糧是不
。陣陣一會還小後以下睡上晚，酸蓋膝，沉背腰是在現，累是只時輕年，地壟一翻
。慢也得復恢，來醒天二第
。上補慢慢能才天三兩要在現，力的來回還能夜一去過
。的歲多十五這於屬再不，作耕度強高的米方平百兩，認承於終他
。險風低，護維低，定穩限年餘剩變出產化大最期長從式函標目
。笑苦奈無臨江，時件文進寫話句這
。變會都式函標目連，來後到活人
。護維可追年老，定穩追年中，值大最追時輕年
。袋防個一進放引索終最有所把臨江，末春年十西第
。差變顯明始開的他，夏盛年十西第
。氣力點一攢先要都個翻，悶口心，幹嚨，來醒夜半候時有
。氣天遍一答回他替先會腰和蓋膝，面地到踩底腳，時床起晨早
。工件哪拿要才剛己自記忘會，邊田到走候時有
。燒低了起發他，冬年十西第
。染通普是只為以他，始開一
。活減，溫保，水喝，理式方的守保最按
。點一了退燒，天二第
。點一來上升又，天三第
。上囊皮的久很氣經己隻一在紮，針一像，覆反此如
。界邊過推統系套整把能就，把一推輕輕要需只，歲八十五了到，西東的去過扛能輕年
。了去過不熬
。本念概頁一後最開翻臨江
——下寫巍巍
】。年十西第，土廢次西第【
】。完學有沒我【
】。學續繼麼怎了會學我但【
】。嘍去回【
。筆下放他，字個一後最完寫
。天的白灰末冬是外窗，小很火的裡灶爐
。慢聲一比聲一吸呼的己自見聽，上椅石在靠臨江
。手的己自眼一了看頭低他
。形變節指，糙老蒼
。見不會都些這，後以去回
。黑一前眼，秒一下
