磁性幾何魔方。
這題的題面非常漂亮,配圖甚至頗有趣味。
描述了一種可以透過磁性節點隨意拼接的多面體模組,要求求出在特定數量下,整個結構兩端能達到的最大首線距離。
很容易就讓人誤以為自己是在做一款益智玩具的拼圖遊戲。
白板上,尹航己經畫了十二種複雜的拼接形狀。
每一種構型都充滿了機械美感,計算出的極端點距離列在一旁,姚思雨還在下面補了幾個奇異的邊界情況。
很顯然,兩人己經在這道題裡走得很深,走得很遠,並不是不會做。
問題是,走得太遠,也走得太散。
像是在一片沒有盡頭的森林裡開了十二條路,卻不知道哪一條才是生路。
“我們現在最大的問題是構型太多了,如果純靠窮舉,我能枚舉出一堆,但沒法證明,我不知道有沒有漏掉一種比現在更極端的詭異拼法。”
尹航指著白板上那些密密麻麻的圖形說,語氣有些煩躁。
姚思雨在旁邊心有慼慼地點頭:“透過剛才的計算,我其實能猜到答案大概落在哪個範圍。但我的證明寫得不乾淨,總覺得如果閱卷人挑刺,隨便給出一個我沒考慮到的拓撲結構,我的邏輯鏈就斷了。”
聽兩人解釋罷,江臨站到白板面前。
先看那些複雜的構型圖,再看旁邊列出的距離表,最後,他的視線停留在尹航劃掉的那幾行試圖用對稱群來分類的推導上。
尹航有一條路線,是想把旋轉翻折之後等價的構型先並掉,用對稱性減少列舉。
方向很敏銳,但等價類並不等於上界。
它只能減少要看的圖,不能告訴你最遠的端點一定在哪裡。
姚思雨走的另一條路線,是按模組之間的連接面面積來分類。
也沒有錯。
但分類一多,證明過程就會變成一個充斥著無數分類討論的泥潭,結果是自己也被繞進去了。
江臨從白板槽裡拿起一根藍色的馬克筆,在白板最上方的一大塊空白處,寫了兩個字。
上界。
尹航皺了皺眉。
因為在他看來,這顯然是一句廢話。
“我們當然知道要求上界,問題是這個上界你怎麼抓,你怎麼能保證一個統一的公式能罩住所有亂七八糟的拼法?”
江臨轉過頭,看著尹航,平靜地說道:“你不知道怎麼抓,是因為你們從一開始,就把這道題當成空間拼圖在看。”
此話一齣,姚思雨猛地抬頭,盯著江臨。
江臨用手裡的藍色馬克筆在白板上點了幾個點,然後用線將它們連起來。
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