第462章 數學流淌在每一個印度人的血液裡
就在剛剛，李東在推導韋伯的論文時，那個讓他感覺有點怪的感覺的源頭終於被他找到了。
就在論文的第四節。
拉維·錢德拉塞卡蘭說的就是這裡，只是，他只是不知道錯在哪裡，而李東卻知道。
韋伯在這一步用BKZ格約化演算法，在導手N不超過10的12次方、塊大小β不超過60的範圍內，遍歷了所有相關的分圓理想格，沒有找到任何長度低於閾值T的向量。
然後他就斷言：最短向量長度不低於T。
也就是說，他把沒有搜到反常短向量等同於反常短向量不存在。
可是這個等號是不成立的。
格約化演算法是一種搜尋工具。
它能做的是給定一組基，嘗試找到更短的向量。
如果找到了，那就說明更短的向量存在。
但如果沒找到呢？
那隻能說明在這個演算法的搜尋能力範圍內，在這個塊大小、這個導手範圍裡，它沒有碰到一個足夠短的向量，僅此而已。
它能證明存在，但永遠證明不了不存在。
這是格論裡最基本的一條鐵律。
因此韋伯等於是用一次搜尋的失敗，冒充了一個下界的證明。
其實到這一步依然不能證明韋伯的論文就是錯的，最多就是有些細節沒解決。
真正的鐵證是……
那個理想格不是一般的格。
它是一個分圓理想格，也就是定義在分圓整數環上的理想所誘導的格。
這類結構化的格，和一般格是有本質的區別的。
它的代數結構可能會藏著一般格不具備的特殊短向量。
這個特殊短向量就是格密碼學裡最核心的攻擊面。
Ring-LWE之所以可能比標準LWE弱，就是因為分圓環上的理想格有額外的代數結構可以被利用。
韋伯在第四步裡用了transference傳遞不等式，在第五步裡又假設理想格相對於它的導手處於一般位置，可這個假設對結構化的格來說根本就是錯的。
你不能拿一般格的直覺去估計一個理想格的行為，就好像你不能拿隨機矩陣的統計規律去估計一個高度對稱的矩陣的特徵值分佈一樣。
所以整篇論文，從這個點開始就垮了。
“嘿嘿，果然還是我更牛逼一點。”
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