第248章 數院鋒芒北京大學。理科二號樓。
階梯教室裡坐滿了數學系的大一新生。
這是《數學分析》的期中考試。
這門課的主講教授是國內拓撲學領域的泰斗，姓周。周教授以嚴厲和題目極難在數院聞名。每年期中考試，及格率不超過百分之三十。
試卷發下來。
教室裡響起一片翻卷子的聲音。隨之而來的是倒吸冷氣的聲音。
一共四道大題。沒有任何選擇填空。全是證明題。
最後一道題：“設f（x）在【0，1】上連續，且f（0）=f（1）。證明：對任意正整數n，存在c∈【0， 1-1/n】，使得f（c） = f（c+1/n）。”
典型的介值定理應用。但周教授在題目條件里加了一個極度隱蔽的干擾項。
教室裡陷入了死寂。只有筆尖在紙上劃過的聲音。
念念坐在第三排靠窗的位置。
她看了一眼最後一道題。
腦海中迅速調取了關於連續函式和閉區間性質的所有資訊。
三秒。
破局點找到。
構造輔助函式：g（x） = f（x） - f（x+1/n）。只需證明g（x）在【0， 1-1/n】上有零點。
她拿起鋼筆。沒有打草稿。
直接在答題紙上寫下證明過程。
“設g（x） = f（x） - f（x+1/n），x∈【0， 1-1/n】。”
“顯然g（x）在閉區間上連續......”
筆觸流暢，邏輯嚴密。沒有一個多餘的符號。
五十分鐘。
一場原本需要兩個小時的考試，念念在五十分鐘時停了筆。
她檢查了一遍。扣上鋼筆帽。
站起身。拿著試卷走向講臺。
講臺上，周教授正在看報紙。聽到腳步聲，他抬起頭。眉頭皺了起來。
“怎麼？做不出來要交白卷？”周教授聲音嚴厲。
“做完了。”念念把卷子放在講桌上。
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