“對。”唐糖點頭，“而且因為每一層的合併操作是O(1)的，總的時間複雜度反而比樸素DP的O(n×W)更低，降到了O(n log W)。”
林幀目光掃過旁邊的周揚和陳雨欣，語氣很隨意：“你們倆也別光聽著，有什麼問題儘管問。”
周揚握著筆的手頓了一下，他剛才還在心裡琢磨唐糖講的複雜度分析。
他研二了，在實驗室待了快兩年，帶過兩個本科生的畢設，自認在組裡演算法功底算拔尖的。
上週組會剛給研一的師弟師妹講過滑動視窗DP的最佳化思路，當時還覺得自己把狀態壓縮講得夠透了。
可現在聽唐糖開口，她講演算法邏輯比他們組上週做組會彙報的研一還利索。
連複雜度分析都卡得嚴絲合縫，每個邊界條件都提前點到了。
他有點不服氣，又有點好奇。
清了清嗓子，指著唐糖螢幕上的虛擬碼：“學妹，你這個pressed【level】【i】的儲存方式，如果視窗大小是奇數怎麼辦？”
“比如W=7，第三層要存8個狀態的最優值，可窗口裡只有7個元素，多出來的那個位置怎麼處理？”
這個問題問得很實在，周揚自己上週跑實驗的時候就踩過這個坑。
當時為了處理非2冪次的視窗，寫了快五十行程式碼做特殊判斷，結果還漏了個邊界情況，跑實驗的時候報了一晚上錯。
他盯著唐糖，想看看這個大一新生怎麼接。
唐糖看了一眼他指的位置，幾乎沒怎麼思考就開口：“用二進位制拆分。任何正整數都可以拆成若干個2的冪次之和。”
“7可以拆成4+2+1，所以查1到7的最優值，就用1-4、5-6、7這三個區間的最優值合併，三次O(1)操作就能得到結果，不需要額外處理空位置。”
周揚愣了一下。
他看著唐糖輕描淡寫說出來的二進位制拆分，耳根悄悄泛起點薄紅，這次不是因為不服氣，是因為……有點慚愧。
陳雨欣推了推滑到鼻樑的眼鏡：“那如果視窗是動態變化的呢？”
“比如每一步視窗大小都不一樣，你的壓縮結構還能複用嗎？”
“總不能每一步都重新預處理一遍吧？那樣時間複雜度不就又回去了？”
陳雨欣做即時查詢最佳化卡了半個月的視窗狀態冗餘問題，核心就是動態視窗的大小變化導致預處理結果失效。
她之前在論文裡看到的“分塊思想”雖然能解決這個問題，但表述晦澀，工程實現起來特別複雜。
她有點好奇，唐糖這個分層壓縮的思路，能不能解決這個動態變化的問題。
唐糖盯著螢幕上的虛擬碼，眉頭微微皺了一下。
辦公室裡安靜得周揚甚至能聽見自己的心跳聲。
他有點緊張，怕唐糖答不上來，又怕她答上來了，顯得自己這兩年白讀了。
這個問題，唐糖之前沒想過。
她腦子裡開始快速推演。
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