第三次見利瑪竇，出了點意外。
那天下午，我在御書房裡研究利瑪竇送來的《原本》。雖然看不懂拉丁文，但幾何圖形我看得懂，而且很多定理我前世都學過——勾股定理、相似三角形、圓的性質、正多面體……翻著翻著，一種奇妙的熟悉感湧上來，像是在異國他鄉突然聽到了鄉音。
利瑪竇是來送教材擴充稿的。他花了五天時間，把那本算學入門擴充了將近一倍，加入了幾何學的基礎內容——點線面的定義、角的度量、三角形的性質、勾股定理的證明。
陛下請過目。他把手稿放在桌上。
我翻了幾頁，點了點頭。寫得不錯，條理清晰，由淺入深，例題也選得好。
利先生，這個勾股定理的證明，你用的是歐幾里得的方法？我指著其中一頁問。
正是。利瑪竇走到我旁邊，彎腰看了一眼，歐幾里得在《原本》第一卷第四十七命題中給出了此定理的證明，以面積相等之法——
朕知道一種更簡潔的證明。我說著，隨手拿起筆，在旁邊的一張紙上畫了起來。
我畫了一個大正方形，邊長為a+b。然後在大正方形裡面畫了四個全等的直角三角形，斜邊為c，兩條直角邊分別為a和b。四個三角形圍成了一個小正方形，邊長為c。
大正方形的面積等於(a+b)的平方，我一邊畫一邊說，也等於四個三角形的面積加上小正方形的面積。四個三角形的面積是4乘以二分之一ab，小正方形的面積是c的平方。所以(a+b)的平方等於2ab加c的平方。展開左邊，a的平方加2ab加b的平方等於2ab加c的平方。消去2ab，得a的平方加b的平方等於c的平方。
我放下筆，看著利瑪竇。
利瑪竇盯著那張紙，眼睛瞪得很大。
這……這個證明……他的聲音有些發乾，外臣從未見過如此簡潔的證明方法。陛下是從何處學來的？
朕自己想的。我面不改色地說。
這當然不是我自己想的——這是中國古代數學家趙爽在三國時期就給出的證明方法，比歐幾里得的證明簡潔得多。但我不能說這是一千年前一箇中國人想出來的，那樣太奇怪了。
利瑪竇看著我的眼神變了。
不再是一個對科學感興趣的皇帝，而是一個真正懂數學的人。
陛下的數學造詣，遠超外臣想象。他說，語氣裡的恭維成分明顯少了，真誠的成分多了。
朕只是喜歡琢磨。我笑了笑，來，利先生，朕還有幾個問題想請教。
接下來的一個時辰，我和利瑪竇聊了很多——從幾何聊到代數，從代數聊到方程，從方程聊到……
然後，意外發生了。
我們在討論一個關於曲線面積的問題。利瑪竇畫了一條拋物線，問我怎麼計算拋物線下方的面積。
阿基米德用窮竭法可以算出來，他說，但過程非常繁瑣。外臣一直在想，有沒有更簡便的方法。
我沒多想，拿起筆，在紙上寫了幾行字。
寫完之後，我才意識到自己寫了什麼。
那是一個積分公式。
準確地說，是拋物線y=x2從0到a的定積分——∫?? x2 dx = a3/3。
我用的不是中文，也不是拉丁文——是現代數學符號。積分號、上下限、dx、等號、分數線，一個不少。
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